R中的伯努利分布

伯努利分布是二项分布的一种特殊情况，其中只执行一次试验。它是伯努利试验（只有两种结果，即成功或失败的试验）的离散概率分布。例如，它可以表示为掷硬币，其中得到正面的概率为 0.5，得到反面的概率为 0.5。它是一个随机变量的概率分布，取值为 1 的概率为p ，取值为 0 的概率为q=1-p 。伯努利分布是 n=1 的二项式分布的特例。

该分布的概率质量函数f 在可能的结果 k 上由下式给出：

$f(k;p)={\begin{cases}p&{\text{if }}k=1,\\q=1-p&{\text{if }}k=0.\end{cases}}$

上述关系还可以表示为：

$f(k;p)=pk+(1-p)(1-k)\quad {\text{for }}k\in \{0,1\}.$

在 R 编程语言中，伯努利分布有 4 个内置函数，下面将讨论所有这些函数。

德伯恩()

R 编程中的dbern( )函数测量伯努利分布的密度函数。

Syntax: dbern(x, prob, log = FALSE)

Parameter:

x: vector of quantiles
prob: probability of success on each trial
log: logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p)

编程需要懂一点英语

在统计学中，它由以下公式给出：

$f(k;p)={\begin{cases}p&{\text{if }}k=1,\\q=1-p&{\text{if }}k=0.\end{cases}}$

例子：

R

# import Rlab library
library(Rlab)
  
# x values for the
# dbern( ) function
x <- seq(0, 10, by = 1)
  
# using dbern( ) function
# to x to obtain corresponding
# Bernoulli  PDF
y <- dbern(x, prob = 0.7)  
  
# plot dbern values
plot(y, type = "o")

R

# import Rlab library
library(Rlab)
  
# x values for the
# pbern( ) function
x <- seq(0, 10, by = 1)
  
# using pbern( ) function
# to x to obtain corresponding
# Bernoulli  CDF
y <- pbern(x, prob = 0.7)  
  
# plot pbern values
plot(y, type = "o")

R

# import Rlab library
library(Rlab)
  
  
# x values for the
# qbern( ) function
x <- seq(0, 1, by = 0.2)
  
# using qbern( ) function
# to x to obtain corresponding
# Bernoulli  QF
y <- qbern(x, prob = 0.5,lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)  
  
# plot qbern values
plot(y, type = "o")

R

# import Rlab library
library(Rlab)
set.seed(98999)    
  
# sample size
N <- 1000
  
# generate random variables using
# rbern( ) function
random_values <- rbern(N, prob = 0.5)  
  
# print the values
print(random_values)
  
# plot of randomly
# drawn density
hist(random_values,breaks = 10,main = "")

输出：

德伯恩

pbern()

R 编程中的pbern()函数给出了伯努利分布的分布函数。分布函数或累积分布函数(CDF) 或累积频率函数描述变量 X 取小于或等于数字 x 的值的概率。

Syntax: pbern(q, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Parameter:

q: vector of quantiles
prob: probability of success on each trial
lowe.tail: logical
log.p: logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p).

编程需要懂一点英语

例子：

电阻

# import Rlab library
library(Rlab)
  
# x values for the
# pbern( ) function
x <- seq(0, 10, by = 1)
  
# using pbern( ) function
# to x to obtain corresponding
# Bernoulli  CDF
y <- pbern(x, prob = 0.7)  
  
# plot pbern values
plot(y, type = "o")

输出：

上图表示 R 中伯努利分布的累积分布函数。

qbern()

qbern( )给出伯努利分布的分位数函数。统计术语中的分位数函数指定随机变量的值，使得变量小于或等于该值的概率等于给定的概率。

Syntax: qbern(p, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

Parameter:

p: vector of probabilities.
prob: probability of success on each trial.
lower.tail: logical
log.p: logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p).

编程需要懂一点英语

例子：

电阻

# import Rlab library
library(Rlab)
  
  
# x values for the
# qbern( ) function
x <- seq(0, 1, by = 0.2)
  
# using qbern( ) function
# to x to obtain corresponding
# Bernoulli  QF
y <- qbern(x, prob = 0.5,lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)  
  
# plot qbern values
plot(y, type = "o")

输出：

qberm

伯恩（）

R 编程中的rbern()函数用于生成伯努利分布的随机数向量。

Syntax: rbern(n, prob)

Parameter:

n: number of observations.
prob: number of observations.

编程需要懂一点英语

例子：

电阻

# import Rlab library
library(Rlab)
set.seed(98999)    
  
# sample size
N <- 1000
  
# generate random variables using
# rbern( ) function
random_values <- rbern(N, prob = 0.5)  
  
# print the values
print(random_values)
  
# plot of randomly
# drawn density
hist(random_values,breaks = 10,main = "")

输出：

[1] 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

[68] 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

[135] 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

[202] 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0

[269] 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

[336] 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0

[403] 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1

[470] 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0

[537] 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0

[604] 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1

[671] 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1

[738] 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1

[805] 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

[872] 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0

[939] 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1

编程需要懂一点英语

上图表示 R 中伯努利分布的随机绘制数。