算法测验 | SP2竞赛1 | 问题3

概述

这是一个有关于SP2竞赛1中问题3的算法测验。该问题是关于查找最小乘积对的一道题目。输入一个长度为n（n<=10^6）的正整数序列a，找出两个数x和y（x!=y），使得x*y在所有可能的乘积中是最小的。如果有多组解，输出x的值最小的一组。

算法思路

这个问题可以用两种方法来解决。

第一种方法

一种是暴力枚举，时间复杂度是 $O(n^2)$。通过双重循环依次遍历每一个元素，找到最小值最后输出。这种方法虽然易于实现，但是时间复杂度较高，不适用于数组长度较长的情况。

int minProduct(int a[], int n) {
    int ans = a[0] * a[1];
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = i + 1; j < n; j++) {
            if(a[i] * a[j] < ans) {
                ans = a[i] * a[j];
            }
        }
    }
    return ans;
}

第二种方法

另一种方法是通过排序，找到最小的两个值，也就是数组中的最小值和次小值，时间复杂度是 $O(n \log n)$。通过排序，把数组中的最小值和次小值找出来即可。

int minProduct(int a[], int n) {
    sort(a, a + n);
    if(a[0] == 0) {
        return 0;
    }
    if(a[0] < 0 && a[n - 1] > 0) {
        return max(a[0] * a[1], a[n - 1] * a[n - 2]);
    }
    return a[0] * a[1];
}

总结

本文介绍了SP2竞赛1中问题3的算法测验。通过暴力枚举和排序两种方法，分别得到了时间复杂度分别是 $O(n^2)$ 和 $O(n \log n)$ 的解法。针对不同的数据量和时间要求可以选择不同的算法。

参考资料

• 算法竞赛入门经典（第2版）