题目介绍

本题题号为门|门 CS 1999 |第 56 题，是一道算法题目。该题可能出现在笔试、面试等场景中，适合于有一定算法基础的程序员。

题目描述

给定一个长度为n的整型数组a，其中每个元素的值范围都在[0,100]之间，现在假定数组a代表一个道路，a[i]表示第i个位置上的门的状态：0表示门关着，1表示门开着。一开始，只有1号门是开着的，其它门都是关着的。你可以执行如下操作：从当前位置i出发，如果ai=1，那么可以直接到达ai+1至ai+4中的任一位置，到达花费为1；如果ai=0，那么需要付出由ai到ai+1的代价k。注意，只有当ai=0时才存在代价，且代价是动态变化的。具体地，当ai=0时，k为从i到1号门的最短路长度，到达1号门的代价为0。一个位置i的距离定义为从初始位置1到i的最小代价和。请计算每个位置的距离。

输入描述

• 第一行，整数n(2≤n≤1000)。
• 第二行，n个用空格分开的整数表示数组a。

输出描述

• 输出n行，分别描述每个位置到1的最小代价和。

示例

输入：

8 
1 0 1 0 0 1 1 1

输出：

0
1
0
3
2
0
0
0

解题思路

本题要求求出每个门到1号门的最短路长度。对于一个门i，存在两种情况：

• 当ai=1时，直接从i到i+1至i+4中的任一位置，到达花费为1。
• 当ai=0时，需要先到达1号门，并且代价k为从i到1号门的最短路长度。

对于第一种情况，可以用贪心思路，从1号门开始，依次向后遍历，每遇到一个开着的门，就更新它相邻的4个门到1号门的距离，直至遍历完所有门。

对于第二种情况，需要先计算出从1号门到每个0门的最短路长度，这里可以使用BFS求解，并通过记忆化的方式，减少重复计算。

在实现上，可以使用两个队列，分别存储当前花费为0的门以及花费不为0的门。每次从队列中取出一个门，如果它的状态为0，则计算从它到1号门的最短路长度，并将花费不为0的相邻4个门加入到队列中；如果它的状态为1，则跳过。

最终得到每个门到1号门的最短路长度，即为题目要求的每个位置到1的最小代价和。

代码实现

import queue

INF = 0x3f3f3f3f

def bfs(n, a):
    vis = [False] * (n + 1)
    dist = [INF] * (n + 1)
    q0 = queue.Queue()
    q1 = queue.Queue()
    q0.put(1)
    dist[1] = 0
    vis[1] = True
    while not q0.empty() or not q1.empty():
        while not q0.empty():
            u = q0.get()
            for v in range(u + 1, u + 5):
                if v > n:
                    break
                if not vis[v] and a[v] == 0:
                    q0.put(v)
                    vis[v] = True
                    dist[v] = dist[u] + 1
                elif a[v] == 1:
                    break
        while not q1.empty():
            u = q1.get()
            for v in range(u + 1, u + 5):
                if v > n:
                    break
                if not vis[v]:
                    q1.put(v)
                    vis[v] = True
                    dist[v] = dist[u] + 1
    return dist

def solve(n, a):
    dist = bfs(n, a)
    for i in range(1, n + 1):
        if a[i] == 0:
            print(dist[i])
        else:
            cur = INF
            for j in range(i + 1, min(i + 5, n + 1)):
                cur = min(cur, dist[j])
            print(cur)

n = int(input().strip())
a = [int(x) for x in input().strip().split()]
solve(n, a)

注：此处为python实现，结果只供参考。