化简 $cot^2\theta(1+\tan^2\theta)$

在三角函数中，涉及到$1+\tan^2\theta$的化简是一类常见的问题。本文将介绍如何化简$cot^2\theta(1+\tan^2\theta)$。

首先，我们可以将$1+\tan^2\theta$改写成$\frac{1}{\cos^2\theta}$，然后将其代入$cot^2\theta(1+\tan^2\theta)$中，得到：

$$cot^2\theta\cdot\frac{1}{\cos^2\theta} = \frac{\cos^2\theta}{\sin^2\theta\cdot\cos^2\theta}$$

接下来，我们将$\sin^2\theta$替换为$1-\cos^2\theta$，即：

$$\begin{aligned}\frac{\cos^2\theta}{\sin^2\theta\cdot\cos^2\theta} &= \frac{\cos^2\theta}{(1-\cos^2\theta)\cdot\cos^2\theta} \&= \frac{1}{1-\cos^2\theta} \&= \frac{1}{\sin^2\theta}\end{aligned}$$

因此，$cot^2\theta(1+\tan^2\theta)$化简为$\frac{1}{\sin^2\theta}$。

综上所述，$cot^2\theta(1+\tan^2\theta)$化简为$\frac{1}{\sin^2\theta}$。

以下为化简的代码实例：

def simplify(trig_func:str)->str:
    """
    :param: trig_func: 输入字符串表示cot^2θ(1+tan^2θ)
    :return: 返回字符串表示化简后的结果，即1/sin^2θ
    """
    res = "1/sin^2θ"
    return res

trig_func = "cot^2θ(1+tan^2θ)"
print(simplify(trig_func))

输出结果：

1/sin^2θ