代数表达式有哪些类型？

代数表达式是由变量、常数、系数和算术运算等各种成分组成的表达式。这些分量构成了代数表达式的各个部分。代数表达式是由任意数量的变量组成的线性方程。变量的最高功率称为度数。包含一个变量的代数表达式是单项式，两个变量是二项式，依此类推。例如，如果我们假设一个表达式是 2x+4y-9

代数表达式由称为项的各种组件组成。这些项可以是系数、变量及其组合或常数。

代数表达式的类型

根据在相应代数表达式中找到的变量，代数表达式分为不同的部分。它还受到以下因素的影响，它们是构成代数表达式的项总数以及每个表达式中变量的指数值。

单项式

仅包含一项的代数表达式，其中所有变量的所有指数都是非负整数。单项式可用于以代数形式描述数量。基本上，具有一项的多项式称为单项式。单项式可以用以下两种不同的代数形式在数学上表示。

1. 代数项
   每个代数项都是单个项中的代数表达式。
   示例 - x, y, ab, 2x ² y, $\frac{3}{5}$
2. 数字
   每个数字都被认为是单项式。
   示例 - 2、5、-9、 $\sqrt{5}$ , $\frac{8}{3}$

单项式的例子

• x 是一个变量 x 的单项式。
• 28mn ²是两个变量 m 和 n 的单项式
• -7mno 是包含三个变量 m、n 和 o 的单项式。

二项式

仅包含两项的代数表达式，其中所有变量的所有指数都是非负整数。二项式可用于描述显示数量的两个不同的代数项，它们使用基本的数学加法和减法运算符连接。基本上，具有两项的多项式称为二项式。它可能以两种不同的形式形成。

1. 一个术语和一个数字
   一项是代数项，另一项可以是数。
   示例 - 12a + 18, a – 28, $\frac{13}{7}$ + ab ²
2. 两个不同的代数项
   二，与代数项不同，可能形成二项式。
   示例- x + y， $-\frac{3}{4}mn+\sqrt{5}m^2n^2$

二项式的例子

• x + y 是两个变量 x 和 y 的二项式。
• m ² + 2n 是两个变量 m 和 n 的二项式。
• -14p – q ²是两个变量 p 和 q 的二项式。

三项式

一个由三项组成的代数表达式，其中所有变量的所有指数都是非负整数。三项式可用于描述三个不同的表示数量的代数项，它们使用基本的数学加法和减法运算符连接。基本上，具有三个项的多项式称为三项式。它可能以两种不同的形式形成。

1. 三个不同的代数项
   三，与代数项不同，可以形成一个三项式。
   示例 - a – b + c, 2mn + m ² n – m ³ n ³
2. 两个术语和一个数字
   两项是代数项，另一项可能是数。
   示例 - x + y + 71, mn ² – mn – 78

三项式的例子

• a + b + c 是三个变量的三项式，即 a、b 和 c。
• mn + m + 27n ²是包含两个变量 m 和 n 的三项式。
• -47x ⁴ + y ³ – 14x ² y ²是两个变量 x 和 y 的三项式。

多项式

包含三个以上项的代数表达式，其中所有变量的所有指数都是非负整数。多项式可用于描述三个不同的表示数量的代数项，它们使用基本的数学加法和减法运算符连接。基本上，多项式包含三个以上的项。它可能以两种不同的形式形成。

1. 一个或多个术语
   示例 - -18x, x + y + z, 45x ² + 12y ² – z ²
2. 有条件的数字
   示例 - 45, x – 13, m + mn + 13m ² n

多项式示例

• 42x + 15y 是两个变量 x 和 y 中两项的多项式。
• 49ab + 55a + 25 是两个变量 a 和 b 的三项多项式。

多项式

包含三个以上项的代数表达式，其中所有变量的所有指数都是正整数或负整数。多项式可用于描述三个不同的表示数量的代数项，它们使用基本的数学加减法运算符连接它可能以两种不同的形式形成。

1. 大于一学期
   两个或更多，与代数项不同。
   示例 - x + 5y, a + 14ab – c
2. 一个或多个术语和一个数字
   一个数字和一个或多个代数项。
   示例 - y – 15, x ² + y ² – 0.15

多项式的例子

• x + y 是两个变量 x 和 y 中的两项的多项式。
• p + q + r + s 是四个变量 p、q、r 和 s 中的四项多项式。

示例问题

问题 1. 一个袋子里有 25 个橙子。形成用 x 袋数表示橙子数量的代数表达式。

解决方案：

Since, we have, 

The number of oranges in one bag = 25. 

Here, 

The number of bags = x. So,

the number of oranges in x bags = 25x. 

Therefore,

Required Algebraic Expression = 25x

问题 2. 4x + 5 是什么类型的代数表达式？

解决方案：

4x + 5 has two monomials 4x and 5 and hence it is a binomial. Now, since every binomial is a type of polynomial. 

Therefore,

4x + 5 is a polynomial/binomial.

问题 3. 定义推导代数表达式的可能方式？

解决方案：

An algebraic expression is considered to be a combination of constants, variables, and algebraic operations (+, -, ×, ÷). 

For example, let us assume Yash age is thrice more than Mallika. Also, the total age of Yash and Mallika is equivalent to 40. Deriving an algebraic expression for this, we have, 

3x + x = 40 ⇒ 4x = 40; where x is the age of Mallika.

问题 4. 通过连接相似的项来简化表达式，并找出形成了哪个代数表达式？

• 2xy ³ + 3x ² y ³ + 6y ³ x
• 15m ³ – 2m + 5m + 12m ³ – 13m + 10m – 14m ³

解决方案：

Here is the table below of the solution:

S.no	Term	Simplify	Algebraic Expression
1	2xy3 + 3x2y3 + 6y3x	3x2y3 + 8xy3	Binomial
3	15m3 – 2m + 5m + 12m3 – 13m + 10m – 14m3	13m3	Monomial