Python – Pearson type-3 统计分布

介绍

Pearson type-3 统计分布是一种在统计学中常用的概率分布模型，也称为三参数伽玛分布。它是根据数据样本的均值、标准差和偏度来描述数据的分布形状的。Python提供了许多库和函数来计算和绘制Pearson type-3 统计分布。

库

Python中有几个常用的库用于计算和绘制Pearson type-3 统计分布，包括scipy.stats、numpy和matplotlib.pyplot。

import scipy.stats as stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

计算参数

对于给定的数据样本，可以使用scipy.stats库来计算Pearson type-3 统计分布的参数。主要的参数包括：

• loc：分布的位置参数，表示分布的平均值。
• scale：分布的尺度参数，表示分布的标准差。
• skew：分布的偏度参数，表示分布的偏斜程度。

data = [1, 2, 3, 4, 5]  # 样本数据
mean = np.mean(data)  # 平均值
std = np.std(data)  # 标准差
skewness = stats.skew(data)  # 偏度

params = stats.pearson3.fit(data)  # 估计参数
loc, scale, skew = params

计算概率和统计量

使用Pearson type-3 统计分布的参数，可以计算分布的概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）以及一些统计量，如均值、方差和中位数。

x = np.linspace(stats.pearson3.ppf(0.01, loc, scale, skew), 
                stats.pearson3.ppf(0.99, loc, scale, skew), 100)  # 生成随机变量范围

pdf = stats.pearson3.pdf(x, loc, scale, skew)  # 计算概率密度函数
cdf = stats.pearson3.cdf(x, loc, scale, skew)  # 计算累积分布函数

mean = stats.pearson3.mean(loc, scale, skew)  # 计算均值
variance = stats.pearson3.var(loc, scale, skew)  # 计算方差
median = stats.pearson3.median(loc, scale, skew)  # 计算中位数

绘制分布图

使用matplotlib.pyplot库，可以绘制Pearson type-3 统计分布的概率密度函数曲线和累积分布函数曲线。

plt.plot(x, pdf, 'r-', label='PDF')  # 绘制概率密度函数曲线
plt.plot(x, cdf, 'b-', label='CDF')  # 绘制累积分布函数曲线

plt.xlabel('x')  # 设置x轴标签
plt.ylabel('Probability')  # 设置y轴标签
plt.title('Pearson Type-3 Distribution')  # 设置图表标题
plt.legend()  # 显示图例
plt.grid()  # 显示网格线
plt.show()  # 显示图表

总结

Python中的scipy.stats、numpy和matplotlib.pyplot库提供了丰富的函数和工具来计算和绘制Pearson type-3 统计分布。可以使用这些功能来分析和可视化数据的分布特征，在统计建模和数据分析中发挥重要作用。