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📜  统计-Beta分布

📅  最后修改于: 2021-01-23 06:25:58             🧑  作者: Mango

beta分布表示由两个正形状参数$ \ alpha $和$ \ beta $参数化的连续概率分布，它们以随机变量x的指数形式出现并控制分布的形状。

Beta分布

概率密度函数

Beta分布的概率密度函数为：

式

$ {f(x)= \ frac {(xa)^ {\ alpha-1}(bx)^ {\ beta-1}} {B(\ alpha，\ beta)(ba)^ {\ alpha + \ beta- 1}} \ hspace {.3in} a \ le x \ le b; \ alpha，\ beta> 0 \\ [7pt] \，其中\ B(\ alpha，\ beta)= \ int_ {0} ^ {1} {t ^ {\ alpha-1}(1-t)^ { \ beta-1} dt}} $

哪里-

  • $ {\ alpha，\ beta} $ =形状参数。

  • $ {a，b} $ =上限和下限。

  • $ {B(\ alpha，\ beta)} $ = Beta函数。

标准Beta分布

在上限和下限分别为1和0的情况下，β分布称为标准β分布。它由以下公式驱动：

式

$ {f(x)= \ frac {x ^ {\ alpha-1}(1-x)^ {\ beta-1}} {B(\ alpha，\ beta)} \ hspace {.3in} \ le x \ le 1; \ alpha，\ beta> 0} $

累积分布函数

Beta分布的累积分布函数为：

式

$ {F(x)= I_ {x}(\ alpha，\ beta)= \ frac {\ int_ {0} ^ {x} {t ^ {\ alpha-1}(1-t)^ {\ beta- 1} dt}} {B(\ alpha，\ beta)} \ hspace {.2in} 0 \ le x \ le 1; p，\ beta> 0} $

哪里-

  • $ {\ alpha，\ beta} $ =形状参数。

  • $ {a，b} $ =上限和下限。

  • $ {B(\ alpha，\ beta)} $ = Beta函数。

它也称为不完全的beta函数比率。