Python – 统计中的非中心 F 分布

在统计学中，非中心 F 分布被广泛应用于许多领域，例如医学、社会科学以及工程学等等。在 Python 中，我们可以使用 SciPy 库的 fnonc 函数来计算非中心 F 分布。在本文中，我们将介绍如何使用 Python 计算非中心 F 分布，并给出一些实际应用示例。

SciPy 库的 fnonc 函数

在 SciPy 库中的 fnonc 函数可以计算非中心 F 分布的累积分布函数 (CDF)，概率密度函数 (PDF)，以及随机样本。fnonc 函数有以下参数：

scipy.stats.fnonc(dfnum, dfden, nc, x)

其中，

• dfnum：自由度分子（分子的自由度）
• dfden：自由度分母（分母的自由度）
• nc：非中心参数
• x：分布函数的分位数

计算非中心 F 分布的累积分布函数

以下示例演示如何计算非中心 F 分布的累积分布函数（CDF）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import f, fnonc

dfnum = 5
dfden = 10
nc = 1.5

x = np.linspace(0, 5, num=500)
y = fnonc(dfnum, dfden, nc, x)

plt.plot(x, y)
plt.show()

在上述代码中，我们首先导入了必要的库，然后定义了自由度分子、自由度分母以及非中心参数。接着，我们使用 linspace 函数生成从 0 到 5 的 500 个分位数为 x。我们使用 fnonc 函数计算对应的 CDF，并将其绘制在图表中。运行程序，我们将获得以下图表：

计算非中心 F 分布的概率密度函数

以下示例演示如何计算非中心 F 分布的概率密度函数（PDF）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import f, fnonc

dfnum = 5
dfden = 10
nc = 1.5

x = np.linspace(0, 5, num=500)
y = fnonc.pdf(x, dfnum, dfden, nc)

plt.plot(x, y)
plt.show()

在上述代码中，我们首先导入了必要的库，然后定义了自由度分子、自由度分母以及非中心参数。接着，我们使用 linspace 函数生成从 0 到 5 的 500 个分位数为 x。我们使用 fnonc 的 pdf 方法计算对应的 PDF，并将其绘制在图表中。运行程序，我们将获得以下图表：

计算非中心 F 分布的随机样本

以下示例演示如何计算非中心 F 分布的随机样本：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import f, fnonc

dfnum = 5
dfden = 10
nc = 1.5

s = fnonc.rvs(dfnum, dfden, nc, size=1000)

plt.hist(s, bins=50, density=True)
plt.show()

在上述代码中，我们首先导入了必要的库，然后定义了自由度分子、自由度分母以及非中心参数。接着，我们使用 fnonc 的 rvs 方法生成长度为 1000 的随机样本。我们使用 matplotlib 的 hist 方法将样本绘制成直方图，并将其展示出来。运行程序，我们将获得以下图表：

总结

本文介绍了如何在 Python 中使用 SciPy 库的 fnonc 函数计算非中心 F 分布的累积分布函数、概率密度函数以及随机样本。这些功能对于统计学家、工程师和数据分析师等人员非常重要。我们希望这些示例能够帮助您更好地了解非中心 F 分布的概念和应用。