超几何随机变量是超几何实验产生的成功次数。超几何随机变量的概率分布称为超几何分布。

超几何分布由以下概率函数定义并给出：

式

哪里-

• $ {N} $ =总体中的项

• $ {k} $ =总体成功率。

• $ {n} $ =从该总体中抽取的随机样本中的项目。

• $ {x} $ =随机样本中的成功。

例

问题陈述：

假设我们从普通扑克牌中随机选择5张牌而不进行替换。准确获得2张红牌(即心形或钻石)的概率是多少?

解：

这是一个超几何实验，我们知道以下内容：

• N = 52；因为甲板上有52张牌。

• k = 26；因为甲板上有26张红牌。

• n = 5；因为我们从卡组中随机选择5张牌。

• x = 2;因为我们选择的2张卡是红色的。

我们将这些值插入超几何公式，如下所示：

因此，随机选择2张红牌的概率为0.32513。