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📜  平均自由程 – 定义、公式、推导、示例

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:57:38.679000             🧑  作者: Mango

平均自由程 – 定义、公式、推导、示例

引入动力学理论来解释分子相对于亚微观粒子的结构和组成。该理论讨论了由于亚微观粒子的不断运动和碰撞而导致的压力增加。它还讨论了气体的其他性质，例如温度、压力、体积、粘度、扩散、导热性等。该理论建立了微观粒子与宏观性质之间的关系。气体分子总是在不断地运动，并不断地相互碰撞并与容器壁碰撞，在这种情况下，学习气体的动力学既困难又重要。

物质的分子性质

众所周知，物质存在三种形式，即固体、液体和气体。固体分子紧密堆积，它们之间的分子间空间非常小。在液体中，分子的堆积相对较不紧密，因此它们之间的分子间空间相对较大。另一方面，气体具有非常松散堆积的分子，与其他状态相比，它们之间的分子间距离最大。

自由路径

它们相互碰撞以及与容器壁碰撞。假设分子 1 首先与分子 2 碰撞，然后与分子 3 碰撞，依此类推。当分子 1 与分子 2 碰撞时，称为第一次碰撞。当它与分子 3 碰撞时，称为第二次碰撞，以此类推。

第一次和第二次碰撞之间的距离称为自由路径，表示为λ1 ，第二次和第三次碰撞之间的距离称为λ2 ，以此类推。由于任何两个连续碰撞之间没有碰撞，因此，该路径被称为自由路径（λ 1 、λ 2 、λ 3等）。

平均自由路径

平均自由路径

平均自由程公式

让我们以直径为 d 的单个分子为例。想象它穿过其他分子，考虑到其他分子仍然没有碰撞，分子以圆柱形形式覆盖一定距离。截面积为πd2。圆柱体的体积是 πd2 × vt，其中 v 是分子的速度，t 是时间。让我们考虑每单位体积的分子数是 N/V。平均自由程可以写为，

λ = 路径长度/碰撞次数

\lambda=\dfrac{vt}{\pi d^2vt \frac{N}{V}}

\lambda=\dfrac{1}{\pi d^2 \frac{N}{V}}

由于没有考虑其他分子的特性，分子和分母的速度不同。分子中的速度是平均的，分母中的速度是相对的。因此，在分母上加上了一个 √2 的因子。

\lambda=\dfrac{1}{\sqrt{2}\pi d^2 \frac{N}{V}}

两次连续碰撞之间的时间，

\tau=\dfrac{1}{nv\pi d^2}

两次连续碰撞之间的平均距离，

l = \tau\times v =\dfrac{1}{n\pi d^2}

示例问题

问题 1：求氧分子在 200K 和 1 个大气压下在空气中的平均自由程。氧分子的直径为1.5×10 -6 m。

解决方案：

问题 2：求氧分子在 1 个大气压下以 100 K 在空气中的平均自由程。氧分子的直径为2×10 -6 m。

解决方案：

问题 3：求氧分子在 1 个大气压下以 150 K 在空气中的平均自由程。氧分子的直径为1×10 -6 m。

解决方案：

问题 4：如果分子的平均自由程为 1.5 × 10 -10 m。找出当分子的直径为 1.2 × 10 -6 m 时，分子在 2 个大气压下以帕斯卡为单位的温度是多少。

解决方案：

问题 5：如果分子的平均自由程为 1 × 10 -6 m。找出当分子直径为 2 × 10 -9 m 时，分子以 1 个大气压行进的帕斯卡温度。

解决方案：