在本章中，让我们详细了解如何构造(绘制)波特图。

波特图的构建规则

构造波特图时，请遵循以下规则。

• 以标准时间常数形式表示开环传递函数。

• 用上式中的$ s = j \ omega $代替。

• 找到转折频率并按升序排列。

• 考虑波特图的起始频率为^1/10的最小转角频率的或0.1弧度/秒取较小的值，并绘制Bode图高达10倍的最大转角频率。

• 绘制每个项的幅度图，并正确组合这些图。

• 绘制每个项的相图，并正确组合这些图。

注-拐角频率是幅度图的斜率发生变化的频率。

例

考虑闭环控制系统的开环传递函数

$$ G(s)H(s)= \ frac {10s} {(s + 2)(s + 5)} $$

让我们将此开环传递函数转换为标准时间常数形式。

$$ G(s)H(s)= \ frac {10s} {2 \ left(\ frac {s} {2} +1 \ right)5 \ left(\ frac {s} {5} +1 \ right )} $$

$$ \ Rightarrow G(s)H(s)= \ frac {s} {\ left(1+ \ frac {s} {2} \ right)\ left(1+ \ frac {s} {5} \ right )} $$

因此，我们可以使用前面提到的规则在半对数表中绘制Bode图。

使用波特图进行稳定性分析

从Bode图中，我们可以根据这些参数的值来说明控制系统是稳定的，边际稳定的还是不稳定的。

• 增益交叉频率和相位交叉频率
• 增益裕度和相位裕度

相位交叉频率

相位图具有-180 ⁰相位的频率称为相交频率。用$ \ omega_ {pc} $表示。相交频率的单位为rad / sec 。

增益交叉频率

幅度图的幅度为零dB的频率称为增益交叉频率。用$ \ omega_ {gc} $表示。增益交叉频率的单位为rad / sec 。

下面列出了基于相位交叉频率和增益交叉频率之间关系的控制系统的稳定性。

• 如果相位交叉频率$ \ omega_ {pc} $大于增益交叉频率$ \ omega_ {gc} $，则控制系统是稳定的。

• 如果相位交叉频率$ \ omega_ {pc} $等于增益交叉频率$ \ omega_ {gc} $，则控制系统将处于稳定状态。

• 如果相位交叉频率$ \ omega_ {pc} $小于增益交叉频率$ \ omega_ {gc} $，则控制系统不稳定。

获得保证金

增益裕度$ GM $等于相位交叉频率处的dB幅度负值。

$$ GM = 20 \ log \ left(\ frac {1} {M_ {pc}} \ right)= 20logM_ {pc} $$

其中，$ M_ {pc} $是相交频率的幅度。增益裕度(GM)的单位为dB 。

相位裕度

相位裕度$ PM $的公式为

$$ PM = 180 ^ 0 + \ phi_ {gc} $$

其中，$ \ phi_ {gc} $是增益交叉频率处的相位角。相位裕度的单位是度。

下面列出了基于增益裕度和相位裕度之间关系的控制系统的稳定性。

• 如果增益裕度$ GM $和相位裕度$ PM $均为正，则控制系统是稳定的。

• 如果增益裕度$ GM $和相位裕度$ PM $都等于零，则控制系统在一定程度上是稳定的。

• 如果增益裕度$ GM $和/或相位裕度$ PM $为负，则控制系统不稳定。