控制系统-波特图

在控制系统中，波特图（Bode Plot）是用于展示系统频率响应的一种图形化方法。它以系统的复数传递函数为基础，并将其转换为振幅和相位的函数，可帮助我们更好地理解系统的行为和性能特点。

基本概念

波特图以对数坐标轴表示，横轴为角频率（rad/s），纵轴则可表示系统的增益（dB）和相位（°）。在波特图中，增益和相位均随频率变化呈现不同的曲线，因此我们可以轻松地获取系统的特征参数和频率响应信息。

波特图可以帮助我们了解系统的频率响应及稳定性，以及通过对于系统的增益与相位的调整，去控制系统的性能。

制图步骤

波特图的制图步骤为：

1. 将系统的传递函数表示为极点和零点的形式；
2. 将传递函数分离为分子和分母多项式，并转化为 Bode 格式；
3. 可以分离每个极点和零点的贡献；
4. 计算在每个极点或零点处的斜率的曲线段；
5. 在所有的贡献线段相加后，得到最终的波特图。

示例代码

import control
import matplotlib.pyplot as plt

system = control.TransferFunction([1, 2], [1, 3, 2, 0])
mag, phase, omega = control.bode(system)
plt.show()

代码说明：以上是 Python 语言中使用 python-control 库绘制波特图的示例代码。其中，导入 control 库中的 TransferFunction() 方法，传入分子与分母多项式的系数，创建传递函数对象。接着，使用 bode() 方法计算增益、相位及角频率，并使用 matplotlib 库绘制波特图。