门|门CS 2012 |问题 37

这道题是一道简单的图论问题，在给定的图中找出连接两个特定节点的最短路径。

计算最短路径

我们可以使用经典的 Dijkstra 算法来计算最短路径。该算法是一种贪心算法，它会从起点开始不断扩展最短路径，直到到达目标节点。

Dijkstra 算法需要一个优先队列来存储待扩展的节点。每次从队列中取出与起点距离最短的节点，并扩展它的邻居节点。如果邻居节点未被访问过，则将它加入队列，并更新它到起点的距离值。

以下是 Dijkstra 算法的 Python 代码实现：

def dijkstra(graph, start, end):
    # 初始化距离字典和队列
    dist = {node: float('inf') for node in graph}
    dist[start] = 0
    queue = [(start, 0)]

    while queue:
        # 取出距离最短的节点
        curr, curr_dist = queue.pop(0)

        # 如果到达目标节点，则返回距离
        if curr == end:
            return curr_dist

        # 扩展邻居节点
        for neighbor, weight in graph[curr].items():
            new_dist = curr_dist + weight
            if new_dist < dist[neighbor]:
                dist[neighbor] = new_dist
                queue.append((neighbor, new_dist))

    # 如果无法到达目标节点，则返回 -1
    return -1

构建图

在计算最短路径之前，我们需要先将输入数据转化为图数据结构。这里我们可以使用 Python 的字典数据结构，将每个节点映射到它的邻居节点和边权重。

以下是构建图的 Python 代码实现：

def build_graph(n, m, edges):
    # 构建空图
    graph = {i: {} for i in range(1, n+1)}

    # 添加边
    for a, b, w in edges:
        graph[a][b] = w
        graph[b][a] = w

    return graph

完整代码

将上述代码组合起来，就可以得到完整的 Python 解答：

def dijkstra(graph, start, end):
    # 初始化距离字典和队列
    dist = {node: float('inf') for node in graph}
    dist[start] = 0
    queue = [(start, 0)]

    while queue:
        # 取出距离最短的节点
        curr, curr_dist = queue.pop(0)

        # 如果到达目标节点，则返回距离
        if curr == end:
            return curr_dist

        # 扩展邻居节点
        for neighbor, weight in graph[curr].items():
            new_dist = curr_dist + weight
            if new_dist < dist[neighbor]:
                dist[neighbor] = new_dist
                queue.append((neighbor, new_dist))

    # 如果无法到达目标节点，则返回 -1
    return -1

def build_graph(n, m, edges):
    # 构建空图
    graph = {i: {} for i in range(1, n+1)}

    # 添加边
    for a, b, w in edges:
        graph[a][b] = w
        graph[b][a] = w

    return graph

# 读取输入数据
n, m = map(int, input().split())
edges = [list(map(int, input().split())) for _ in range(m)]
a, b = map(int, input().split())

# 构建图并计算最短路径
graph = build_graph(n, m, edges)
shortest_path = dijkstra(graph, a, b)

# 输出结果
print(shortest_path)

以上就是完整的解答。