使用有限自动机进行字符串匹配

字符串匹配自动机是在字符串匹配算法中使用的非常有用的工具。它只检查一次文本中的每个字符，并报告所有O(n)时间的有效移位。字符串匹配的目的是在较大的文本主体(句子，段落，书等)中找到特定文本模式的位置。

有限自动机：

甲有限自动机M是5元组(Q，Q _{0，A，Σδ)，}其中

• Q是一组有限的状态，
• Q _0∈Q是开始状态，
• A⊆Q是一组显着的接受状态，
• ∑是一个有限的输入字母，
• δ是自Q的函数XΣ为Q个称为M的过渡函数。

有限自动机从状态q ₀开始，并一次读取其输入字符串的字符。如果自动机处于状态q并读取输入字符a，则自动机将从状态q移至状态δ(q，a)。每当其当前状态q是A的成员时，机器M都会接受到目前为止读取的字符串。不允许的输入将被拒绝。

的有限自动机M诱导的函数∅称为称为最终状态函数，从Σ*至Q使得∅(w)为M在扫描所述字符串瓦特后结束的状态。因此，当且仅当∅(w)∈A时，M才接受字符串w。

函数f定义为

FINITE-AUTOMATON-MATCHER的主要循环结构表明，它在长度为n的文本字符串上的运行时间为O(n)。

计算转移函数：以下过程根据给定模式P [1 …… m]计算转移函数δ

示例：假设一个有限自动机接受偶数个a，其中∑ = {a，b，c}

解：

q ₀是初始状态。