最大二分匹配

最大二分匹配是一个用于解决二分图最大匹配问题的算法。在计算机科学中，二分图是指一个含有两个独立顶点集的无向图，这两个顶点集内部的元素没有边相连，仅仅存在两个集合之间的连边。

算法原理：

最大二分匹配算法的基本思想是将二分图中的每个未匹配的左部节点尝试与右部节点进行匹配，如果匹配成功，则将这个节点从未匹配集中移除，并且将这个节点的匹配节点也从未匹配集中移除。最终可得到二分图的最大匹配。

算法步骤：

1.初始化，所有节点均为未匹配节点。

2.遍历未匹配的左部节点集合，尝试与右部节点集合中的节点匹配。如果匹配成功，则将左部节点和右部节点从未匹配集合中移除。如果匹配失败，则继续遍历下一个右部节点。

3.返回匹配后的结果。

代码实现：

//最大二分匹配算法
//返回最大匹配数
int MaxMatch(Graph G){
    int result = 0; //匹配结果数
    for(int i = 0; i < G.left_count; i++){ //遍历所有左部节点集合
        memset(used, false, sizeof(used)); //重置访问标记
        if(find(i, G)){ //左部节点与右部节点匹配成功
            result++; //累计匹配结果数
        }
    }
    return result;
}

//从左部节点开始，找到能够匹配的右部节点
bool find(int x, Graph G){
    for(int i = 0; i < G.right_count; i++){ //遍历所有右部节点集合
        if(G.matrix[x][i] && !used[i]){ //当前右部节点未被匹配
            used[i] = true; //标记右部节点已访问
            //如果右部节点未匹配或者与右部节点匹配的左部节点可以找到其他右部节点，重置连接关系
            if(linker[i] == -1 || find(linker[i], G)){
                linker[i] = x; //设置匹配关系
                return true; //返回匹配成功
            }
        }
    }
    return false; //返回匹配失败
}

总结：

最大二分匹配算法是一种解决二分图最大匹配问题的有效方法，在实际应用中有着广泛的应用。算法简单易懂，实现起来也比较简单，是初学者理解和学习图论算法的良好起点。