最大二分匹配

二分图是其顶点可以分为两个独立的集合L和R的图，这样每个边(u，v)要么连接从L到R的顶点，要么连接从R到L的顶点。换句话说，对于每个边(u，v)u∈L和v∈L。我们也可以说不存在连接相同集合的顶点的边。

匹配是二分图(Bipartite Graph)是一组边的选择，其选择方式是没有两个边共享端点。给定无向图G =(V，E)，“匹配”是边M⊆E的子集，使得对于所有顶点v∈V，M的最多一个边入射在v上。

最大匹配是最大基数的匹配，即匹配M，对于任何匹配M'，我们都有| M |> | M'|。

寻找最大的二分匹配

我们可以使用Ford-Fulkerson方法在| V |的时间多项式中找到无向二分图G =(V，E)中的最大匹配。和| E |。技巧是为二部图G构造流网络G =(V'，E')，如下所示。我们让源s和接收器t为不在V中的新顶点，并且让V'= V∪{s，t}。如果G的顶点分区为V =L∪R，则G'的有向边为E的边缘，从L到R，以及| V |新的有向边：

图：二分图G =(V，E)，顶点划分V = L∪R。