门| GATE CS 2021 |设置 1 |第 45 题

在计算机科学的门(GATE)考试中，第 45 题出现在 2021 年的设置 1 中。这道题目是一个编程题，旨在测试程序员对数据结构和算法的理解和应用能力。

题目描述：

给定一个包含 n 个正整数的数组 nums，你需要找到三元组 (i, j, k) ，其中 0 ≤ i < j < k < n 并满足以下条件：

• nums[i] < nums[j] < nums[k] 或者 nums[i] > nums[j] > nums[k]
• 三元组的和 sum = nums[i] + nums[j] + nums[k] 是一个质数

你需要实现一个函数 findTriplets(nums: List[int]) -> List[Tuple[int, int, int]]，其中 nums 是输入的整数数组，函数需要返回符合条件的所有三元组的列表。

输入格式：

• 输入是一个整数数组 nums，其中 3 ≤ len(nums) ≤ 10^4

输出格式：

• 输出是一个三元组的列表，每个三元组用一个元组 (i, j, k) 来表示

示例：

输入：

findTriplets([3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31])

输出：

[(0, 2, 4), (1, 4, 5), (2, 3, 7), (2, 5, 6), (3, 4, 8)]

解题思路：

该问题可以通过以下步骤解决：

1. 首先，我们需要编写一个函数 is_prime(n: int) -> bool，用于判断给定的整数 n 是否为质数。
2. 创建一个空列表 triplets，用于存储符合条件的三元组。
3. 创建两个嵌套的循环，遍历所有可能的三元组组合。外层循环控制 i，内层循环控制 j 和 k。
4. 在循环中，对每个可能的三元组 (i, j, k)，计算和 sum = nums[i] + nums[j] + nums[k]。
5. 检查 sum 是否为质数，并且判断 nums[i] < nums[j] < nums[k] 或者 nums[i] > nums[j] > nums[k] 是否成立。如果满足条件，则将三元组 (i, j, k) 添加到 triplets 列表中。
6. 返回 triplets 列表作为最终的结果。

代码示例：

from typing import List, Tuple

def is_prime(n: int) -> bool:
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def findTriplets(nums: List[int]) -> List[Tuple[int, int, int]]:
    triplets = []
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i+1, len(nums)):
            for k in range(j+1, len(nums)):
                if (nums[i] < nums[j] < nums[k] or nums[i] > nums[j] > nums[k]) and is_prime(nums[i] + nums[j] + nums[k]):
                    triplets.append((i, j, k))
    return triplets

以上是一个解题的例子，你可以将该代码按markdown标记进行显示。