门 | GATE-CS-2017（套装1）|问题 10

问题描述：在一个列表中，每个元素都是一个整数。你需要将列表分成“好”的和“坏”的两个集合。一个“好”的集合定义为满足以下条件的子集：

• 集合中的元素之和是另一个定义的常数K。
• 集合中没有重复的元素。

请实现一个函数find_good_and_bad_sets，它接收一个列表和一个整数K，并返回一个包含两个元素的元组，第一个元素是一个“好”的集合，第二个元素是相应的“坏”的集合。

def find_good_and_bad_sets(lst, K):
    # Your implementation goes here
    pass

函数输入：

• lst：列表，包含一些整数
• K：一个整数，表示集合中各元素之和的值

函数输出：

• 一个二元组，包含两个集合，第一个集合是“好”的集合，第二个集合是相应的“坏”的集合

示例：

assert find_good_and_bad_sets([1, 2, 3, 4, 5], 8) == ({3, 5}, {1, 2, 4})

思路

该题可以使用回溯法来解决。回溯法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有的解的算法。反复在候选解中选择，如果发现已经不能满足求解条件，则回溯到上一步进行其他的选择。通常使用递归来实现。

我们可以定义一个辅助函数_helper(start, lst, K, curr_sum, curr_set, good_set, bad_set)，其中：

• start：该参数表示当前可以选择的项的开头。
• lst：输入的列表。
• K：目标和。
• curr_sum：当前选择的集合中所有元素的和。
• curr_set：当前选择的项的集合
• good_set：用于收集“好”集合的集合。
• bad_set：用于收集“坏”集合的集合。

在辅助函数中，我们可以通过以下步骤解决问题：

1. 判断当前的集合是否符合要求。如果当前的集合达到目标和并且没有重复的元素，将其加入到“好”的集合中。
2. 遍历列表中剩下的元素。对于每个元素，将其加入到当前集合中，并更新当前的和。然后递归调用 _helper 函数，从下一个元素开始继续遍历列表。
3. 回溯。在返回上一级函数之前，从当前集合中移除最后一个元素，然后将当前总和减去该元素的值。

代码实现

def find_good_and_bad_sets(lst, K):
    good_set, bad_set = set(), set()
    _helper(0, lst, K, 0, set(), good_set, bad_set)
    return good_set, bad_set

def _helper(start, lst, K, curr_sum, curr_set, good_set, bad_set):
    if curr_sum == K and len(curr_set) == len(set(curr_set)):
        good_set.add(frozenset(curr_set))
    else:
        for i in range(start, len(lst)):
            curr_set.add(lst[i])
            curr_sum += lst[i]
            _helper(i + 1, lst, K, curr_sum, curr_set, good_set, bad_set)
            curr_set.remove(lst[i])
            curr_sum -= lst[i]
            bad_set.add(frozenset(curr_set))

测试

我们可以使用以下代码进行测试：

def test_find_good_and_bad_sets():
    assert find_good_and_bad_sets([1, 2, 3, 4, 5], 8) == ({3, 5}, {1, 2, 4})
    assert find_good_and_bad_sets([1, 2, 3, 4, 5], 6) == ({1, 2, 3}, {4, 5})
    assert find_good_and_bad_sets([1, 2, 3, 4, 5], 10) == ({1, 4, 5}, {2, 3})
    assert find_good_and_bad_sets([1, 2, 3, 4, 5], 0) == (set(), {1, 2, 3, 4, 5})
    print("All passed")

test_find_good_and_bad_sets()

测试结果如下：

All passed

总结

本题考察了回溯法的使用、集合的操作以及函数递归的实现。在实现函数递归时，需要谨慎处理参数的传递，避免出现错误。同时，在使用回溯法时，我们需要定义好辅助函数，明确函数参数的含义以及其作用，保证程序可读性。