查找是否只有两条平行线包含所有坐标点

问题描述

给定二维平面上的一些点，判断是否只有两条平行于坐标轴的直线可以覆盖所有点。

算法思路

我们可以考虑把问题转换为数学上的表述，即给定平面上的若干点，是否存在两条平行于坐标轴的直线，使得所有点都在这两条直线之间。

假设所有点的横坐标为 $x_1, x_2, ..., x_n$，纵坐标为 $y_1, y_2, ..., y_n$，则我们需要找到两个数 $a$ 和 $b$，使得所有点都满足：

$$ \min{x_i} \leq a \leq \max{x_i} \ \min{y_i} \leq b \leq \max{y_i} $$

也就是说，我们需要找到所有点组成的矩形的左下角和右上角的坐标，如果这个矩形的长和宽都是沿坐标轴方向的，则说明只存在两条平行于坐标轴的直线可以覆盖所有点。

代码实现

def is_parallel_lines(points):
    xmin, ymin = float('inf'), float('inf')
    xmax, ymax = float('-inf'), float('-inf')
    for x, y in points:
        xmin = min(xmin, x)
        ymin = min(ymin, y)
        xmax = max(xmax, x)
        ymax = max(ymax, y)
    
    return xmax - xmin == max(x[0] - xmin for x in points) and ymax - ymin == max(y[1] - ymin for y in points)

上述代码中，我们首先遍历所有点，找到左下角和右上角的坐标，然后再计算矩形的长和宽，判断是否满足上述条件。

总结

本问题可以通过找到所有点组成的矩形的左下角和右上角的坐标，并计算矩形的长和宽来判断是否只存在两条平行于坐标轴的直线可以覆盖所有点。该算法的时间复杂度为 $O(n)$，是一种较为高效的解法。