如果矩形的长度增加 50%，那么宽度必须减少多少百分比才能保持相同的面积？

除了液体，我们环境中的一切都有一个明确的形式。从我们的手机和电脑到我们的橱柜、水瓶、微波炉、厨房碗、水箱、液化石油气管道等等，一切都有一个形式。显然，其中一些物品是用来存放我们的物品的。在数学中，这些形式根据特定特征进行分类并进行研究，以便构建与它们相似的其他形状或通过覆盖或装饰它们来改进现有形状。此外，它们的存储容量经过数学研究，以便用它们来存放东西。

测量

测量是与计算几何尺寸和尺寸值有关的数学领域。它是测量任何事物的行为，无论是长度、宽度、高度、面积，还是与我们每天看到和使用的所有几何对象相关的任何其他特征。

长方形

矩形是具有相等平行边且所有角度为 90 度的四边形。它是一种二维形式，只有两个测量值：长度和宽度。矩形 ABCD 如下图所示，每边有 90 度角，等长平行边。

边 AB 和 CD 表示矩形的长度，而边 AC 和 BD 表示矩形的宽度。矩形 ABCD 的内角和是 360 度，就像任何其他四边形一样。

矩形的面积

矩形的面积是通过乘以它的两个维度来计算的，这两个维度必须是相同的单位。如果计算上图中矩形 ABCD 的面积，则为 (AB × CD) 平方单位。

Area of a rectangle = l × b square units.

如果矩形的长度增加 50%，那么宽度必须减少多少百分比才能保持相同的面积？

解决方案：

We know that the area of a rectangle is equal to l × b sq. units.

New length = l + 50% of l = 3l/2

⇒ New area = 3lb/2

Let’s call the new width  b₀.

⇒  l × b = 3l/2 × b₀

⇒ b₀ = 2b/3

⇒ Percentage decrease in width = $\frac{b-\frac{2}{3}b}{b}×100$

= 100/3

= 33.33%

As a result, the width must be reduced by 33.33 percent.

类似问题

问题 1. 一个长方形的长度增加了 80%。为了保持相同的面积，宽度必须减少多少百分比？

解决方案：

We know, area of a rectangle = l × b sq. units.

New length = l + 80% of l = 9l/5

⇒ Area of rectangle with new length = 9lb/ 5

Let the new breadth be b0.

⇒  l × b = 9l/5 × b0

⇒ b0 = 5b/9

⇒ Percentage decrease in width = $\frac{b-\frac{5}{9}b}{b}×100$

= 400/9

= 44.5%

Hence the breadth has to be decreased by 44.5%.

问题 2. 矩形的长度增加了 60%。为了保持相同的面积，宽度必须减少多少百分比？

解决方案：

We know, area of a rectangle = l × b sq. units.

New length = l + 60% of l = 8l/5

⇒ Area of rectangle with new length = 8lb/ 5 

Let the new breadth be b₀.

⇒  l × b = 8l/5 × b₀

⇒ b₀ = 5b/8

⇒ Percentage decrease in width = $\frac{b-\frac{5}{8}b}{b}×100$

= 300/8

= 37.5%

Hence the breadth has to be decreased by 37.5%.

问题 3. 矩形的长度减少了 70%。为了保持相同的面积，必须增加多少百分比的宽度？

解决方案：

We know, area of a rectangle = l × b sq. units

New length = l – 70% of l = 3l/10

⇒ Area of rectangle with new length = 3lb/ 10

Let the new breadth be b0.

⇒  l × b = 3l/10 × b0

⇒ b0 = 10b/3

⇒ Percentage increase in width = $\frac{\frac{10b}{3}-b}{b}×100$

= 700/3

= 233.4%

Hence the breadth has to be decreased by 233.4%.

问题 4. 矩形的长度增加了 20%。为了保持相同的面积，宽度必须减少多少百分比？

解决方案：

We know, area of a rectangle = l × b sq. units.

New length = l + 20% of l = 6l/5

⇒ Area of rectangle with new length = 6lb/ 5

Let the new breadth be b0.

⇒  l × b = 6l/5 × b0

⇒ b0 = 5b/6

⇒ Percentage decrease in width = $\frac{b-\frac{5}{6}b}{b}×100$

= 100/6

= 16.67%

Hence the breadth has to be decreased by 16.67%.

问题 5. 矩形的长度增加了 40%。为了保持相同的面积，宽度必须减少多少百分比？

解决方案：

We know, area of a rectangle = l × b sq. units.

New length = l + 40% of l = 7l/5

⇒ Area of rectangle with new length = 7lb/ 5

Let the new breadth be b0.

⇒  l × b = 7l/5 × b0

⇒ b0 = 5b/7

⇒ Percentage decrease in width = $\frac{b-\frac{5}{7}b}{b}×100$

= 200/7

= 28.57%

Hence the breadth has to be decreased by 28.57%.