锥体体积

在本节中，我们将学习什么是圆锥体，圆锥体的类型，圆锥体的体积公式及其推导。除此之外，我们还将学习如何找到圆锥体的体积。

锥体

圆锥体是具有圆形基部(表面)和顶点的三维几何形状。顶点通过两个倾斜的线段与基础连接。这些两行线段在称为顶点的公共点连接。冰淇淋蛋筒和生日帽就是最好的例子。下图显示了圆锥体的形状。

• 顶点：它是圆锥体的尖部，刚好在底部上方。
• 倾斜高度：这是在顶点相交的倾斜线段的高度。用l表示。
• 高度：从底部到顶点的垂直距离称为圆锥体的高度。也称为垂直高度。用h表示。
• 基部：它是圆锥的圆形表面。
• 半径：中心与圆周的距离称为半径。用r表示。

圆锥的类型

锥体有两种类型：

• 右锥体或锥体
• 斜锥

右圆锥或圆锥：这是一个圆锥，其顶点垂直于底座的中心。下图显示了右圆锥的形状。

倾斜圆锥体：圆锥体的尖部不在垂直于底座中心的垂直方向上。下图显示了斜锥的形状。

锥体的体积

在Math 中，被对象包围的区域称为该对象的体积。圆锥也是三维几何形状，因此圆锥所覆盖的区域称为圆锥的体积。用字母V表示。

注意：半径和高度必须在同一单位内。如果单位不同，请在计算之前转换单位。

体积单位

体积的单位是立方单位或单位³ 。

锥体体积的公式

半径为(r)的圆锥体的体积(V)是基本时间高度的面积的三分之一。换句话说，圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一。如果已知半径和高度，则可以使用以下公式轻松找到圆锥的体积。

注意：上面的公式还用于查找斜圆锥的体积。

如果圆柱体和圆锥体的高度相等，则圆柱体的体积将是圆锥体体积的三倍。

倾斜高度(l)时的圆锥体体积为：

公式的推导

在下图中，我们具有相同的高度和半径的圆柱形状和圆锥形状。把圆锥形放在圆柱形状里面。现在将水倒入圆柱形。我们看到它没有将气缸填充到最大容量。重复此过程2至3次后，我们看到相同的实验将圆柱形状填充到最大容量。

因此，圆锥体的体积等于圆柱体的三分之一。

考虑上图，圆底的半径为r，高度为h。

我们知道，圆柱体的体积是底座面积及其高度的乘积。

圆柱体的体积(V)=圆柱体的底面积×圆柱体的高度

V ^=πR2小时

我们知道，圆锥的体积等于圆柱体的三分之一。因此，

锥体积(V)= ×气缸容积

哪里：

V：是圆锥体的体积。

π：是一个常数，其值为22/7或3.14。

r：基准半径。

h：圆锥的垂直高度。

让我们看看如何找到圆锥体的体积。

示例1：圆锥的垂直高度为15厘米，半径为4厘米。找到圆锥的体积。 (Pi = 3.14)

解：

给定高度(h)= 15厘米

半径(r)= 4厘米

我们知道圆锥体的体积公式：

将值放在上面的公式中，我们得到：

因此，锥体的体积为251.2cm ³ 。

示例2：圆锥体的直径为10米，高度为19米。查找体积并以图形方式表示它。

解：

给定高度(h)= 19 m

直径= 10 m

我们知道半径是直径的一半。因此，

将值放在上面的公式中，我们得到：

因此，锥体的体积为497.6m ³ 。

示例3：生日帽的倾斜高度为30厘米，底座的半径为12厘米。查找音量。

解：

给定的倾斜高度(l)= 30厘米

半径(r)= 12厘米

π= 3.14

当给出倾斜的高度和半径时，我们知道体积的公式。

将值放在上面的公式中，我们得到：

因此，锥体的体积为4144.8cm ³ 。

实例4：管道的体积为223 m ³ 。找到圆锥的体积。

解：

给定气缸体积(V)= 223 m ³

圆锥体的体积(V)=?

我们知道，圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一。因此：

V = ×223

V = 74.33

因此，锥体的体积为74.33m ³ 。

示例5：如果圆锥体和圆柱体的高度为12 cm，半径为4 cm，则证明圆柱体的体积将为圆锥体体积的三倍。

解：

给定高度(h)= 12厘米

半径(r)= 4厘米

我们知道，

圆柱(V)的体积^=πR2小时

将值放在上面的公式中，我们得到：

V = 3.14×4 ² ×12
V = 3.14×16×12
V = 602.88

我们也知道

锥体积(V)= ×气缸容积

将值放在上面的公式中，我们得到：

锥体积(V)= ×602.88

锥体积(V)= 200.96

为了验证答案，将圆锥的体积乘以3，我们得到圆柱体的体积。因此，

200.96×3 = 602.88

由此证明。