在前面的章节中，我们已经使用逻辑门实现了各种组合电路。除“非”门外，其余所有逻辑门均具有至少两个输入和单个输出。类似地，阈值门还包含至少一个输入和仅一个输出。

此外，它还包含每个输入的权重和阈值。这些权重和阈值的值可以是任何有限的实数。

门槛基础

设门限门的输入为X ₁ ，X ₂ ，X ₃ ，…，X _n 。这些输入的相应权重为W ₁ ，W ₂ ，W ₃ ，…，W _n 。下限门的符号如下图所示。

门槛门用一个圆圈表示，它有“ n”个输入X ₁至X _n和单个输出Y。该圆圈分为两部分。一部分代表与输入相对应的权重，另一部分代表阈值T。

具有相应权重的输入乘积之和称为加权和。如果此加权和大于或等于阈值T，则仅输出Y将等于1。否则，输出Y将等于零。

在数学上，我们可以写出阈值门的输入和输出之间的这种关系，如下所示。

$$ Y = 1，如果\：\：W_ {1} X_ {1} + W_ {2} X_ {2} + W_ {3} X_ {3} + … W_ {n} X_ {n} \ geq T $$

𝑌= 0，否则。

因此，仅通过更改权重和/或阈值T即可实现各种逻辑门和布尔函数。

例

让我们为以下阈值门找到简化的布尔函数。

此阈值门具有三个输入X ₁ ，X ₂ ，X ₃和一个输出Y。

对应于输入X ₁ ，X ₂和X ₃的权重分别为W ₁ = 2，W ₂ = 1和W ₃ = -4。

门限门的值为T = -1。

门限门的加权和为

$$ W = W_ {1} X_ {1} + W_ {2} X_ {2} + W_ {3} X_ {3} $$

用上述方程式替换给定的权重。

$$ \ Rightarrow W = 2X_ {1} + X_ {2} -4X_ {3} $$

门限门的输出，如果W≥-1，则Y为’1’，否则为’0’。

下表显示了所有可能的输入组合的输入和输出之间的关系。

从上表中，我们可以将布尔函数Y编写为

$$ Y = \ sum m \ left(0,2,4,6,7 \ right)$$

下图显示了使用3变量K-Map对该布尔函数进行的简化。

因此，给定阈值门的简化布尔函数为$ Y = {X_ {3}’} + X_ {1} X_ {2} $。

阈值函数的综合

阈值门也称为通用门，因为我们可以使用阈值门实现任何布尔函数。有时，可能无法通过使用单个阈值门来实现少量的逻辑门和布尔函数。在这种情况下，我们可能需要多个阈值门。

请按照以下步骤使用单个阈值门实现布尔函数。

步骤1-为给定的布尔函数制定一个真值表。

步骤2-在上面的真值表中，再添加(包括)一列，该列给出了加权和与阈值之间的关系。

步骤3-如下所述，为每个输入组合编写加权和与阈值之间的关系。

• 如果布尔函数的输出为1，则这些输入组合的加权和将大于或等于阈值。

• 如果布尔函数的输出为0，则这些输入组合的加权和将小于阈值。

步骤4-选择权重和阈值的值，使其应满足上表最后一列中的所有关系。

步骤5-用这些权重和阈值绘制阈值门的符号。

例

让我们使用单个阈值门实现以下布尔函数。

$$ Y \ left(X_ {1}，X_ {2}，X_ {3} \ right)= \ sum m \ left(0,2,4,6,7 \ right)$$

给定的布尔函数是一个三变量函数，以最小项和的形式表示。该函数的真值表如下所示。

现在，让我们在上述Truth表中添加(包括)另外一列。最后一列包含每种输入组合的加权和(W)与阈值(T)之间的关系。

以下是上表的结论。

• 基于第一个关系，阈值的值应为零或负。

• 基于第一和第二关系，W ₃的值应为负。

• 基于第五和第三关系，W ₁和W ₂的值应大于或等于阈值。

• 基于第四关系，W ₂应该大于W ₃ 。

我们可以根据上述结论为权重和阈值选择以下值。

W ₁ = 2，W ₂ = 1，W ₃ = -4＆T = -1

具有上述值的阈值门的符号如下所示。

因此，此阈值门实现给定的布尔函数$ Y \ left(X_ {1}，X_ {2}，X_ {3} \ right)= \ sum m \ left(0,2,4,6,7 \右)$。