📅  最后修改于: 2021-01-08 05:59:21        🧑  作者: Mango

离散数学是数学的一个分支，涉及使用代数和算术的离散元素。它正越来越多地应用于数学和计算机科学的实际领域。这是提高推理和解决问题能力的很好的工具。本教程介绍了集合，关系和函数，数学逻辑，组理论，计数理论，概率，数学归纳和递归关系，图论，树和布尔代数的基本概念。本教程是为攻读计算机科学和数学任何领域的学位的学生准备的。它致力于帮助学生掌握离散数学的基本概念。先决条件本教程有大量的理论和数学知识。希望读...

📅  最后修改于: 2021-01-08 05:59:37        🧑  作者: Mango

数学可以大致分为两类-连续数学-它基于连续数字线或实数。它的特点是，在任意两个数字之间，几乎总是有无限个数字集合。例如，连续数学中的函数可以绘制成平滑的曲线而不会中断。离散数学-涉及不同的价值观；也就是说，在任何两个点之间，都有可数的点。例如，如果我们有一组有限的对象，则该函数可以定义为具有这些对象的有序对的列表，并且可以表示为这些对的完整列表。离散数学专题尽管离散数学不能有一定数量的分支，但有关...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:00:53        🧑  作者: Mango

德国数学家G. Cantor引入了集合的概念。他将集合定义为通过某些规则或描述选择的确定且可区分的对象的集合。集合论形成像计数理论，关系，图论和有限状态机的研究等几个领域的基础。在本章中，我们将介绍集合论的不同方面。集-定义集合是不同元素的无序集合。一个集合可以通过使用集合括号列出其元素来明确地编写。如果元素的顺序更改或重复集合中的任何元素，则不会对集合进行任何更改。集的一些例子一组所有正整数太阳...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:01:26        🧑  作者: Mango

每当讨论集时，下一个问题就是集元素之间的关系。同一集合的对象之间或两个或更多集合的对象之间可能存在关系。定义和属性从集合x到y的二元关系R(写为$ xRy $或$ R(x，y)$)是笛卡尔乘积$ x xy的子集。如果G的有序对相反，则关系也将改变。通常，集合$ A_1，\ dots，\和\ A_n $之间的n元关系R是n元乘积$ A_1 \ times \ dots \ times A_n $的子...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:01:57        🧑  作者: Mango

一个功能分配给集合的每个元素，恰好是相关集合的一个元素。函数可以在各种领域中找到其应用，例如表示算法的计算复杂性，计数对象，研究序列和字符串等。本部分的第三章也是最后一章重点介绍了功能的重要方面。功能-定义函数或映射(定义为$ f：X \ rightarrow Y $)是从一组X的元素到另一组Y的元素(X和Y是非空集)之间的关系。 X称为功能域，Y称为函数“ f”的共域。函数’f’是X和Y上的关系...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:03:22        🧑  作者: Mango

数学逻辑规则指定推理数学陈述的方法。希腊哲学家亚里士多德是逻辑推理的先驱。逻辑推理为数学以及计算机科学的许多领域提供了理论基础。它在计算机科学中有许多实际应用，例如计算机的设计，人工智能，用于编程语言的数据结构的定义等。命题逻辑涉及可以为真值“ true”和“ false”分配的语句。目的是单独或以复合方式分析这些语句。介词逻辑–定义命题是陈述性陈述的集合，陈述性陈述具有真值“ true”或真值“...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:03:50        🧑  作者: Mango

谓词逻辑处理谓词，谓词包含变量。谓词逻辑–定义谓词是在某个特定域上定义的一个或多个变量的表达式。通过给变量赋值或量化变量，可以使带有变量的谓词成为命题。以下是谓词的一些示例-令E(x，y)表示“ x = y”令X(a，b，c)表示“ a＆plus; b＆plus; c = 0”令M(x，y)表示“ x已嫁给y”格式正确的公式格式正确的公式(wff)是包含以下任一条件的谓词-所有命题常数和命题变量都...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:04:26        🧑  作者: Mango

为了从我们已经知道其真相的陈述中推断出新的陈述，使用了推理规则。推理规则有什么用?数学逻辑通常用于逻辑证明。证明是确定数学陈述的真值的有效参数。参数是一系列语句。最后一个陈述是结论，其前面的所有陈述都称为前提(或假设)。结论之前放置符号“ $ \ there $”(因此请阅读)。一个有效的论点是根据前提的真实值得出结论的论点。推理规则提供了从现有语句中构造有效参数的模板或指南。推论规则表Rule ...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:05:02        🧑  作者: Mango

群论是数学和抽象代数的一个分支，它定义了一个称为群的代数结构。通常，一组由一组元素组成，并且对该组上的任何两个元素进行操作以在该组中也形成第三个元素。1854年，英国数学家Arthur Cayley首次给出了群的现代定义-“一组所有符号都不相同的符号，因此它们中的任何两个(无论按什么顺序)的乘积，或其中任何一个本身的乘积都属于该集合， 。这些符号通常不可转换[可交换]，但具有关联性。”在本章中，我...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:06:13        🧑  作者: Mango

半群如果具有二元运算$’\ omicron’$(Composition)的有限或无限集$’S’$如果同时满足以下两个条件，则称为半群-闭包-对于S中的每对$(a，b)\，\ 🙁 a \ omicron b)$必须存在于集合$ S $中。关联-对于S中的每个元素$ a，b，c \(a \ omicron b)\ omicron c = a \ omicron(b \ omicron c)$必须成立。...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:07:14        🧑  作者: Mango

在日常生活中，很多时候需要找出一系列事件的所有可能结果的数量。例如，可以从50名男性和38名女性中选出6名男性和4名女性组成的评审团吗?可以生成多少个不同的10个字母PAN数字，以使前五个字母为大写字母，接下来的四个为数字，最后一个再次为大写字母。为了解决这些问题，使用了计数的数学理论。计数主要包括基本计数规则，置换规则和组合规则。求和规则与乘积规则“求和规则”和“乘积规则”用于将困难计数问题分解...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:07:56        🧑  作者: Mango

与计数概念密切相关的是概率。我们经常尝试猜测机会游戏的结果，例如纸牌游戏，老虎机和彩票；即，我们尝试找到获得特定结果的可能性或概率。概率可以概念化为发现事件发生的机会。在数学上，它是对随机过程及其结果的研究。概率定律在遗传学，天气预报，民意测验，股票市场等各个领域具有广泛的适用性。基本概念概率论是由两位法国数学家布莱斯·帕斯卡(Blaise Pascal)和皮埃尔·德·费马特(Pierre de ...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:08:25        🧑  作者: Mango

数学归纳法是一种证明结果或建立自然数陈述的技术。本部分通过各种示例说明了该方法。定义数学归纳法是一种数学技术，用于证明每个自然数的陈述，公式或定理都是正确的。该技术包括两个步骤来证明一个陈述，如下所述-步骤1(基本步骤)-证明对于初始值而言，陈述是正确的。步骤2(归纳步骤)-证明如果该语句对于第n次迭代(或数字n)是正确的，那么对于第(n + 1)次迭代(或数字n + 1)也是正确的。怎么做步骤1...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:09:18        🧑  作者: Mango

在本章中，我们将讨论递归技术如何导出序列并用于解决计数问题。以递归方式查找序列项的过程称为递归关系。我们研究线性递归关系的理论及其解决方案。最后，我们介绍生成函数以解决递归关系。定义递归关系是一个递归定义一个序列的方程，其中下一项是前一项的函数(将$ F_n $表达为$ F_i $与$ i <n $的某种组合)。示例-斐波那契数列-$ F_n = F_ {n-1} + F_ {n-2} $，河内塔...

📅  最后修改于: 2021-01-08 06:10:23        🧑  作者: Mango

上一部分提出了用于推理，证明和解决问题的不同工具。在这一部分中，我们将研究构成许多现实问题的基础的离散结构。我们将介绍的两个离散结构是图形和树。图是一组称为节点或顶点的点，它们由一组称为边的线互连。图学或图论研究是数学，工程学和计算机科学领域中许多学科的重要组成部分。什么是图?定义-一个图形(表示为$ G =(V，E)$)由一组非空的顶点或节点V和一组边E组成。示例-让我们考虑一下，一个图是$ G...