📅 最后修改于: 2021-01-23 06:57:57 🧑 作者: Mango
T检验是小样本检验。它由威廉·高塞特(William Gosset)在1908年开发。他以“学生”的笔名出版了该测试。因此，它被称为学生t检验。对于t检验，需要计算t统计量的值。为此，使用以下公式：
$ {t} = \ frac {Deviation \ from \ the \种群\参数} {Standard \ Error \ of \\\ sample \统计量} $
哪里-
$ {t} $ =假设检验。
$ {t} = {\ bar X-\ frac {\ mu} {S}。\ sqrt {n}}，\\ [7pt] \，其中\ {S} = \ sqrt {\ frac {\ sum {( X- \ bar X)} ^ 2} {n-1}} $
问题陈述：
来自普通民众的9种品质的不规则样本显示出平均值为41.5英寸，与该平均值的偏差平方的总和等于72英寸。证明在人群中平均44.5英寸的假设是否合理。(对于$ {v} = {8}，\ {t_.05} = {2.776} $)
解：
$ {\ bar x = 45.5}，{\ mu = 44.5}，{n = 9}，{\ sum {(X- \ bar X)} ^ 2 = 72} $
让我们采用总体均值为44.5的零假设。
$ ie {H_0：\ mu = 44.5} \和\ {H_1：\ mu \ ne 44.5}，\\ [7pt] \ {S} = \ sqrt {\ frac {\ sum {(X- \ bar X)} ^ 2} {n-1}}，\\ [7pt] \ = \ sqrt {\ frac {72} {9-1}} = \ sqrt {\ frac {72} {8}} = \ sqrt {9} = {3} $
应用t检验：
$ {| t |} = {\ bar X-\ frac {\ mu} {S}。\ sqrt {n}}，\\ [7pt] \ {| t |} = \ frac {| 41.5-44.5 |} {3} \ times \ sqrt {9}，\\ [7pt] \ = {3} $
自由度= $ {v = n-1 = 9-1 = 8} $。对于$ {v = 8，两个尾部测试的t_ {0.05}} $ = $ {2.306} $。由于$ {| t |} $的计算值> $ {t} $的表值，因此我们拒绝原假设。我们得出的结论是，总体平均值不等于44.5。