题目介绍

本题为2017年GATE计算机科学笔试的第28道题，题目要求编写一个Java程序，实现对于给定的整数数组，找到第k小的数并返回。

算法思路

我们可以采用快速选择算法来解决此问题。快速选择算法基本思想是利用快速排序算法，每次选择一个主元，将小于等于主元的元素放在左边，大于主元的元素放在右边，递归地将左右区间进行处理，直到找到第k小的元素为止。

详细步骤如下：

1. 首先选取一个主元pivot，将整个数组分为左右两个区间。

2. 对于左区间，将其中所有小于等于pivot的元素放到左边，大于pivot的元素放到右边。

3. 若k小于左区间中元素的数量，则递归处理左区间，否则递归处理右区间。

4. 递归处理过程中，主要是对每个区间进行partition操作，即选取新的主元对区间分割，不断缩小区间范围，直到区间长度为1时返回。

5. 最终返回第k小的元素。

以上步骤主要实现在partition和quickSelect函数中。

代码示例

下面是使用Java语言实现快速选择算法的代码示例，返回markdown格式：

/**
 * 实现快速选择算法
 * @param nums 整数数组
 * @param k    第k小的数
 * @return     第k小的数
 */
public int quickSelect(int[] nums, int k) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left <= right) {
        int pivotIndex = partition(nums, left, right);
        if (pivotIndex == k - 1) {
            return nums[pivotIndex];
        } else if (pivotIndex < k - 1) {
            left = pivotIndex + 1;
        } else {
            right = pivotIndex - 1;
        }
    }
    return -1;
}

/**
 * 将数组分为左右两个区间，左边区间中元素小于或等于pivot，
 * 右边区间中元素大于pivot。
 * @param nums  整数数组
 * @param left  左边界
 * @param right 右边界
 * @return      pivot的下标
 */
private int partition(int[] nums, int left, int right) {
    int pivotIndex = (left + right) / 2;
    int pivot = nums[pivotIndex];
    // 将pivot移到右边界处
    swap(nums, pivotIndex, right);
    int leftIndex = left;
    for (int i = left; i < right; i++) {
        if (nums[i] <= pivot) {
            swap(nums, i, leftIndex);
            leftIndex++;
        }
    }
    // 将pivot放到正确的位置
    swap(nums, leftIndex, right);
    return leftIndex;
}

/**
 * 交换数组中两个位置的元素
 * @param nums    整数数组
 * @param i       下标
 * @param j       下标
 */
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
    int temp = nums[i];
    nums[i] = nums[j];
    nums[j] = temp;
}

总结

本题主要考察了对于快速选择算法的理解和实现能力。快速选择算法是处理无序数组中第k小的问题的主要算法，时间复杂度为O(n)～O(n^2)，平均复杂度为O(n)。在实际开发中，我们可以使用JDK提供的Arrays.sort函数和PriorityQueue来实现该功能，但了解和掌握快速选择算法，对于提升算法知识水平和面试能力都有很大帮助。