介绍 GATE-CS-2017(Set 1) 问题1

GATE（Graduate Aptitude Test in Engineering）是印度的一个全国性考试，旨在评估研究生在工程、技术和科学领域的能力。这里介绍 GATE-CS-2017(Set 1) 问题1，该问题需要求解一个给定字符数组中的最长子序列。

问题描述

给定一个由小写字母组成的字符串 $S$，请编写一个程序，以找到 $S$ 中的最长子序列，该子序列以字母顺序递增的顺序排列。例如，如果 $S$ 为“abcbdcdb”，则其最长上升子序列为“abcd”。

解题思路

其实这是一个经典的最长上升子序列问题，可以使用动态规划来解决。下面给出解题思路：

• 定义状态：设 $dp[i]$ 表示以第 $i$ 个字符为结尾的最长上升子序列的长度。
• 定义转移方程：对于每个 $i$，枚举前面所有的 $j \in {1,2,...,i-1}$，如果 $S_j < S_i$，则 $dp[i] = \max(dp[i], dp[j]+1)$。
• 初始化：对于每个 $i$，初始化 $dp[i]$ 为1。
• 求解最终答案：遍历整个 $dp$ 数组，取最大值即为答案。

代码片段

下面是 Python 代码片段，用于解决该问题。其中，字符串 $S$ 为 "abcbdcdb"。

s = "abcbdcdb"
n = len(s)
dp = [1] * n
for i in range(1, n):
    for j in range(i):
        if s[j] < s[i]:
            dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
print(max(dp))

总结

本文介绍了 GATE-CS-2017(Set 1) 问题1，讲解了解题思路和 Python 代码实现。希望能对程序员们的算法学习有所帮助。