门(GATE-CS-2017(Set 2)) - 问题2

本题为计算机科学门(GATE)，2017年第二套试卷的第二个问题。问题要求实现一个网格迷宫问题的解题工具。网格迷宫包含了多个房间和门，每个房间和门都有一个标识符，通过这些标识符来描述迷宫的结构和布局。

程序员需要用编程语言实现一个简单的迷宫工具，能够读取迷宫的结构，并提供以下几个功能：

• 给定一个起点和一个终点，返回一条从起点到终点的最短路径。
• 给定一个起点和一个终点，返回所有从起点到终点的路径。
• 给定一个起点和一个终点，返回所有从起点到终点的路径、以及路径的长度。

解决这个问题的关键在于将网格迷宫转换成图论中的图，然后使用已有的图算法来解决问题。在将网格迷宫转换成图时，可以使用以下方法：

• 定义迷宫中的每个房间为一个节点，房间的标识符为节点的标识符；
• 对于迷宫中的每扇门，都在对应的两个房间之间加入一条无向的边，边的权重为1，表示可以从一个房间走到另一个房间。

转换成图论的图后，就可以使用图算法来解决上述问题。以下是一些常用的图算法：

• 广度优先搜索（BFS）： 使用BFS可以确定起点到终点的最短路径。
• 深度优先搜索（DFS）： 使用DFS可以找到所有从起点到终点的路径。
• Dijkstra算法： 使用Dijkstra算法可以找到起点到所有其他节点的最短路径。

在实现程序时，可以使用面向对象的思想，将房间、门、图等定义为类，以方便处理和管理。同时，程序应该提供易于使用的函数接口，并且要保证代码的可读性和可维护性。

以下为使用Python实现的示例代码片段：

class Room:
    def __init__(self, id):
        self.id = id
        self.neighbors = []

    def add_neighbor(self, neighbor):
        self.neighbors.append(neighbor)

class Graph:
    def __init__(self):
        self.rooms = {}

    def add_room(self, room):
        self.rooms[room.id] = room

    def add_edge(self, room_id_1, room_id_2):
        room1 = self.rooms[room_id_1]
        room2 = self.rooms[room_id_2]
        room1.add_neighbor(room2)
        room2.add_neighbor(room1)

    def bfs(self, start_id, end_id):
        queue = [(start_id, [start_id])]
        while queue:
            (current_id, path) = queue.pop(0)
            current_room = self.rooms[current_id]
            if current_id == end_id:
                return path
            for neighbor in current_room.neighbors:
                if neighbor.id not in path:
                    queue.append((neighbor.id, path + [neighbor.id]))

    def dfs(self, start_id, end_id):
        stack = [(start_id, [start_id])]
        all_paths = []
        while stack:
            (current_id, path) = stack.pop()
            current_room = self.rooms[current_id]
            if current_id == end_id:
                all_paths.append(path)
            for neighbor in current_room.neighbors:
                if neighbor.id not in path:
                    stack.append((neighbor.id, path + [neighbor.id]))
        return all_paths

    def dijkstra(self, start_id, end_id):
        distances = {room_id: float('inf') for room_id in self.rooms}
        distances[start_id] = 0
        queue = [(distances[start_id], start_id)]
        while queue:
            (distance, current_id) = heappop(queue)
            current_room = self.rooms[current_id]
            if current_id == end_id:
                return distances[end_id]
            if distance > distances[current_id]:
                continue
            for neighbor in current_room.neighbors:
                new_distance = distances[current_id] + 1
                if new_distance < distances[neighbor.id]:
                    distances[neighbor.id] = new_distance
                    heappush(queue, (distances[neighbor.id], neighbor.id))
        return -1

以上示例代码中，Room 表示房间类，Graph 表示网格迷宫转换后的图类。add_room 和 add_edge 分别用于向图中添加房间和门，bfs、dfs、dijkstra 分别用于求解起点到终点的最短路径、所有路径、所有路径的长度。使用上述代码片段可轻松的解决本题的问题。