题目介绍

这是一道来自GATE-CS-2017（Set 1）考试的编程题，题目编号为问题4。本题要求实现一个函数，用于找出给定正整数中所有不同的素数因子，并按升序将其输出为一个列表。程序员需要考虑时间和空间复杂度，并保证函数正确性。

解题思路

首先，我们需要了解素数的定义：一个正整数p，如果它除了1和它自身外，无法被其它自然数整除，则称其为素数。

本题中的算法思路可以遵循以下步骤：

1. 判断给定正整数是否大于1，否则返回空列表；
2. 对于每个2到n之间的整数i，判断i是否为n的因子，并且i是否为素数；
3. 若i是n的因子，将其添加到结果列表中，并继续处理n / i；
4. 重复步骤2和3，直到n被分解为1为止。

这个算法的时间复杂度为O(logn)，空间复杂度为O(1)。

解题实现

下面是一个Python实现示例，其中getPrimeFactors函数用于获取不同的素数因子。

def getPrimeFactors(n):
    if n <= 1:
        return []
    
    primes = []
    i = 2
    
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            primes.append(i)
            n //= i
    
    if n > 1:
        primes.append(n)
    
    return primes

在此实现中，我们使用了一个优化技巧：只需要验证2到n的平方根之间的整数是否为质数，即可确定n是否有质因数。

总结

本题需要程序员考虑时间和空间复杂度，同时需要保证正确性。通过使用算法，我们能够在O(logn)的时间复杂度内获取不同的素数因子。