折纸如何证明勾股定理？

毕达哥拉斯定理是直角三角形的定理，也称为毕达哥拉斯定理。它用于显示直角三角形三角形边上的连接。根据这个定理，任何两个小边的平方和等于最大边的平方。直角三角形的小边垂直且底边，而最大的边称为斜边。

这个定理的发现与古希腊哲学家毕达哥拉斯有关，因此被称为毕达哥拉斯定理。

毕达哥拉斯定理表达式：

(Perpendicular)² + (Base)²  = (Hypotenuse)²

它也可以写成更一般的形式

(side1)² + (side2)² = (side3)²

Here side1 and side2 is either perpendicular or base and side3 is the biggest side means hypotenuse.

示例：直角三角形的边分别为 6、8、10，现在检查勾股定理。

解决方案：

Lets consider base = 6 and perpendicular = 8 so hypotenuse = 10

Sum of squares of base and perpendicular = 6² + 8² = 100

Square of the longest side = 10² = 100

So we can verify that

sum of squares of two small sides = square of the longest side 

(side1)² + (side2)² = (side3)²       

                100 = 100

折纸证明

步骤1：取一张正方形纸，每边为（A + B）。如下图所示，从中切出 C 面的一个小正方形。

显然，我们切掉了一个 C ²区域，所以我们得到了 4 个直角三角形。

第2步：现在重新排列4个直角三角形，如下图所示将三角形向上移动。

第3步：现在将下面的三角形向左移动。

第4步：现在将上三角形向下移动。

第5步：现在看下面两个图，其中C ²是A ²和B ²的总和

C² = A² + B²

因此我们证明了毕达哥拉斯定理。

示例问题

问题1：求一个高4cm、底3cm的直角三角形的斜边的长度？

回答：

Using Pythagorean theorem, a² + b² = c²

So 3² + 4² = c²  

hence c = √(9 + 16)

         c = √25

         c = 5 cm

Length of hypotenuse = 5 cm

问题2：检查给定的三角形是否是直角三角形，边是11、8、6？

回答：

A right-angled triangle follows the Pythagorean theorem so use that.

Sum of squares of two small sides should be equal to the square of the longest side

So 8² + 6² must be equal to 11²

but 64 + 36 =100 while 11² = 121

Hence given triangle is not a right-angled triangle as it is not satisfying the Pythagorean theorem.

问题 3：求斜边为 29 厘米，底边为 20 厘米的直角三角形的垂线长度？

回答：

Applying Pythagoras theorem, a² + b² = c²

b(base)= 20, c(hypotenuse) = 29, find a(perpendicular)

so a = √(c² – b²)

hence a = √(29² – 20²)

         a = √841-400

         a = √441

         a = 21 cm

Length of perpendicular = 21 cm

问题4：检查给定的三角形是否是直角三角形，边是17、8、15？

回答：

A right-angled triangle follows the Pythagorean theorem so use that.

Sum of squares of two small sides should be equal to the square of the longest side

So 8² + 15² must be equal to 17²

but 64 + 225 =289 while 17² = 289

Hence given triangle is a right-angled triangle as it is satisfying the Pythagorean theorem.

问题 5：求一个高 48 厘米、底边 55 厘米的直角三角形的斜边的长度？

回答：

Using Pythagorean theorem, a² + b² = c²

So 48² + 55² = c²  

hence c = √(2304 + 3025)

        c = √5329

        c = 73 cm

Length of hypotenuse = 73 cm