勾股定理公式

勾股定理也称为毕达哥拉斯定理，可以定义为直角三角形的三个边（斜边、底边、垂边）之间的关系。它指出两个小边（底边和垂直边）的平方和等于最长边（斜边）的平方。

这个定理以出生于公元前 570 年左右的希腊哲学家毕达哥拉斯命名。

勾股定理公式

a² + b²  = c²

Here c is denoting the length of the hypotenuse and a and b are denoting the lengths of the perpendicular and the base.

Therefore,

Hypotenuse² = Perpendicular² + Base²

示例：取一个边数为 3、4、5 的直角三角形，现在证明勾股定理。

解决方案：

Sum of squares of two small sides = 3² + 4² = 25

Square of the longest side = 5² = 25

Hence we can see that

sum of squares of two small sides = square of the longest side        

                                                25 = 25

勾股定理显示了直角三角形边的关系，因此如果缺少任何边的长度，可以使用勾股定理计算。

如果a（Perpendicular）和b（Base）的长度都给定了，那么c的长度可以使用以下公式计算：

c = √(a² + b²)

Similarly a and b can also be calculated if those are missing.

示例问题

问题 1：求底边为 6 厘米，高为 8 厘米的直角三角形的斜边？

回答：

Using Pythagorean theorem, a² + b² = c²

So 6² + 8² = c² 

hence c = √(36 + 64)

          c = √100

          c = 10 cm

问题2：找出给定的三角形是否是直角三角形，边是6、8、12？

回答：

A right-angled triangle follows the Pythagorean theorem so let’s check it.

Sum of squares of two small sides should be equal to the square of the longest side

So 6² + 8² must be equal to 12²

but 36 + 64 =100 while 12² = 144

Hence it is not a right angled triangle as it is not satisfying the Pythagorean theorem.

问题 3：求一个直角三角形的底边，它的斜边是 13 厘米，高是 12 厘米？

回答：

Using Pythagorean theorem, a² + b² = c²

a(perpendicular)= 12, c(hypotenuse) = 13, find b(base)

So b = √(c² – a²)

hence b = √(169 – 144)

           b = √25

           b = 5 cm

问题 4：求斜边为 25 厘米，底边为 7 厘米的直角三角形的垂线？

回答：

Using Pythagorean theorem, a² + b² = c²

b(base)= 7, c(hypotenuse) = 25, find a(perpendicular)

so a = √(c² – b²)

hence a = √(625 – 49)

          a = √576

          a = 24 cm

问题5：找出给定的三角形是否是直角三角形，边是10、24、26？

回答：

A right-angled triangle follows the Pythagorean theorem so let’s check it.

Sum of squares of two small sides should be equal to the square of the longest side

so 10² + 24² must be equal to 26²

100 + 576 = 676 which is equal to 26² = 676

Hence the given triangle is a right-angled triangle because it is satisfying the Pythagorean theorem.