0/1背包使用分支定界

分支定界是一种算法设计范例，通常用于解决组合优化问题。这些问题通常在时间复杂度上呈指数关系，在最坏的情况下可能需要探索所有可能的排列。 Branch and Bound相对较快地解决了这些问题。

让我们考虑在0/1背包问题下理解分支定界。

给定两个整数数组val [0..n-1]和wt [0..n-1] ，分别表示与n个项目相关联的值和权重。找出val []的最大值子集，以使该子集的权重之和小于或等于背包容量W。

让我们探索解决此问题的所有方法。

1. 贪婪的方法是按每单位重量的价值从高到低的顺序挑选物品。贪婪方法仅适用于小背包问题，对于0/1背包可能无法产生正确的结果。
2. 我们可以使用d ynamic P在AGC(DP)为0/1背包问题。在DP中，我们使用大小为nx W的2D表。如果项目权重不是整数，则DP解决方案将不起作用。
3. 由于DP解决方案始终无法正常工作，因此一种解决方案是使用Brute Force 。对于n个项目，^{将生成2 n个}解决方案，检查每个解决方案是否满足约束条件，并保存满足约束条件的最大解决方案。此解决方案可以表示为tree 。

   

4. 我们可以使用Backtracking来优化蛮力解决方案。在树表示中，我们可以对树进行DFS。如果我们到达解决方案不再可行的地步，则无需继续探索。在给定的示例中，如果我们有更多的物品或较小的背包容量，则回溯将更加有效。

分支定界
通过回溯的解决方案忽略了不可行的解决方案，其效果比暴力破解更好。如果我们知道以每个节点为根的最佳解决方案子树的界限，我们可以做得更好(比回溯)。如果子树中的最好比当前最好的差，我们可以简单地忽略该节点及其子树。因此，我们计算每个节点的边界(最佳解决方案)，并在探索该节点之前将边界与当前的最佳解决方案进行比较。

下图使用的示例范围是： A下降可以给出315美元， B下降可以给出275美元， C下降可以给出225美元， D下降可以给出125美元， E下降可以给出30美元。在下一篇文章中，我们讨论了获得这些界限的过程。

分支定界法是用于搜索解决方案的非常有用的技术，但是在最坏的情况下，我们需要完全计算整个树。充其量，我们只需要完全计算一条穿过树的路径，然后修剪其余的路径即可。

来源：
以上图片和内容均来自以下不错的链接。 http://www.cse.msu.edu/~torng/Classes/Archives/cse830.03fall/Lectures/Lecture11.ppt

分界线|第2组(0/1背包的实施)