教资会网络 | UGC NET CS 2016 年 7 月 – II |问题 23

这个问题涉及到数据结构和算法，尤其是在查找/搜索中使用散列表的知识。

问题描述

给定一个字符串$s$和一组字符$S$，我们需要找到$s$中所有包含$S$中所有字符的长度为$S$中字符数的子串。例如，如果$s$为"ADOBECODEBANC"，$S$为"ABC"，则我们需要找到的子串为"BANC"和"ADOBEC"。

算法思路

我们需要通过散列表跟踪两个指针，$start$和$end$，并确保我们只匹配$S$中的字符。我们记录$S$中每个字符在散列表中的计数，并将其与子串中每个字符的计数进行比较。如果所有字符都匹配，则我们将子串添加到结果中。然后我们移动$start$指针以查找下一个可能的子串。

具体来说，我们使用两个散列表：$S_map$跟踪$S$中字符的计数，$sub_map$跟踪子串中字符的计数。

对于每个$end$位置，我们检查$S$中的字符是否存在于$S_map$中并在$sub_map$中增加其计数。如果添加字符后，$sub_map$中$S_map$中字符的计数小于或等于$S_map$中的计数，则我们已找到一个匹配的字符。因此，我们增加$found$计数器。当$found$等于$S$中的字符数时，我们找到了一个包含$S$中所有字符的子串，因此我们记录其长度，并移动$开始指针$以查找下一个可能的子串。

由于$S$的大小固定为$K$，$sub_map$和$S_map$的大小均为$O(K)$。因此，时间复杂度为$O(nk)$，其中$n$是$s$的长度。

代码实现

def find_substring(s: str, S: str) -> List[str]:
    S_map = Counter(S)
    k, n, found = len(S), len(s), 0
    substrings = []
    start, end = 0, 0
    sub_map = defaultdict(int)
    while end < n:
        # Add a character to the sub_map
        sub_map[s[end]] += 1
        # If the count of character in sub_map <= S_map, it is a valid match
        if S_map[s[end]] > 0 and sub_map[s[end]] <= S_map[s[end]]:
            found += 1
        # If found all characters in S, remove characters from start to find a shorter valid string
        while found == k:
            if not substrings or end - start + 1 < len(substrings[-1][0]):
                substrings.append((s[start:end + 1], end - start + 1))
            sub_map[s[start]] -= 1
            if S_map[s[start]] > 0 and sub_map[s[start]] < S_map[s[start]]:
                found -= 1
            start += 1
        end += 1
    return [s[0: length] for s, length in substrings]