教资会网络 | UGC NET CS 2016 年 7 月 – II |问题2

本题旨在考察程序员对于数据表示和逻辑推理的能力。具体来说，我们需要使用一些常见的数据类型和结构，并基于它们提供的功能来实现一些简单的算法。

问题描述

给定一个字符串，包含多个数字和运算符，实现一个计算器来求出它的值。注意，这个字符串中可能包含空格和括号，需要在处理中将其忽略。

例如，对于字符串 3 + 4 * 2 / (1 - 5) ^ 2 ^ 3，你需要返回 3.00012207031。

解决方案

首先，我们需要对给定的字符串进行解析，将其中的数字和运算符分开。这可以通过正则表达式来实现：

import re

expr = "3 + 4 * 2 / (1 - 5) ^ 2 ^ 3"
tokens = re.findall(r"\d+|\+|\-|\*|\/|\(|\)|\^", expr)

在这个例子中，tokens 将会是一个由数字和运算符构成的列表，为：

['3', '+', '4', '*', '2', '/', '(', '1', '-', '5', ')', '^', '2', '^', '3']

接下来，我们需要将这个算术表达式转化成逆波兰表达式，以便于计算。逆波兰表达式是一种将运算符放在操作数之后的表达方式，例如 3 4 2 * 1 5 - / 2 3 ^ ^ +。这里我们可以使用栈来实现转换：

opstack = []
output = []

precedence = {"+": 1, "-": 1, "*": 2, "/": 2, "^": 3}

for token in tokens:
    if token.isdigit():
        output.append(token)
    elif token == "(":
        opstack.append(token)
    elif token == ")":
        while opstack[-1] != "(":
            output.append(opstack.pop())
        opstack.pop()
    else:
        while opstack and opstack[-1] != "(" and precedence[opstack[-1]] >= precedence[token]:
            output.append(opstack.pop())
        opstack.append(token)

while opstack:
    output.append(opstack.pop())

rpn = " ".join(output)

转换完成后，我们可以使用另一个栈来计算这个逆波兰表达式的值：

numstack = []

for token in rpn.split():
    if token.isdigit():
        numstack.append(float(token))
    else:
        y = numstack.pop()
        x = numstack.pop()
        if token == "+":
            numstack.append(x + y)
        elif token == "-":
            numstack.append(x - y)
        elif token == "*":
            numstack.append(x * y)
        elif token == "/":
            numstack.append(x / y)
        elif token == "^":
            numstack.append(x ** y)

result = numstack.pop()

最终，result 将会是这个算术表达式的值。

总结

本题是一个典型的数据结构和算法综合题目，需要对于栈和正则表达式有一定的掌握。在实现中，需要注意优先级关系以及各种特殊情况的处理，才能得到正确的结果。