题目介绍

该题为 Sudo GATE 2020 Mock III（2019 年 1 月 24 日）的第 61 题。题目要求我们在一个图中找到两个点之间的最短路径，其中有些点之间是门，需要开门才能通过。

解题思路

该题可以使用 Dijkstra 算法来解决。Dijkstra 算法是一种单源最短路径算法，可以找出从源节点到其他所有节点的最短路径。在本题中，我们可以将起点和终点看作源节点和目标节点来使用 Dijkstra 算法。

在实现 Dijkstra 算法时，我们需要构建一个最小优先队列来维护当前未确定最短路径的节点。最小优先队列中每个节点包括节点编号和到该节点的最短距离。我们每次从最小优先队列中取出距离起点最近的节点，然后更新与该节点相邻的节点的距离。如果更新后的距离比原来的距离更短，那么就将该节点加入最小优先队列中。

在更新节点的距离时，我们需要考虑节点之间的门。如果从当前节点到另一个节点之间有门，那么我们需要判断门是否被打开。如果门被打开，我们可以直接通过；如果门没有被打开，那么就需要先打开门然后才能通过。

最终，我们得到的答案即为从起点到终点的最短距离。

代码实现

以下为该题的一个基本实现：

def dijkstra(graph, start, end, doors):
    dist = {node: float('inf') for node in graph}
    dist[start] = 0
    visited = set()
    priority_queue = [(0, start)]

    while priority_queue:
        (curr_dist, curr_node) = heapq.heappop(priority_queue)

        if curr_node == end:
            return dist[curr_node]

        if curr_node in visited:
            continue

        visited.add(curr_node)

        for neighbor, cost in graph[curr_node].items():
            new_dist = dist[curr_node] + cost

            # check if door needs to be opened
            if curr_node in doors and neighbor in doors[curr_node]:
                door_cost = doors[curr_node][neighbor]
                if door_cost > 0:
                    new_dist += door_cost
                else:
                    continue

            if dist[neighbor] > new_dist:
                dist[neighbor] = new_dist
                heapq.heappush(priority_queue, (new_dist, neighbor))

    return float('inf')

在该实现中，graph 表示图的邻接表，start 和 end 分别表示起点和终点的编号，doors 表示门的位置以及门是否打开的状态。

该实现中使用了 Python 的 heapq 模块来实现最小优先队列。dist 用于记录到每个节点的最短距离，visited 用于记录已经访问过的节点。

在更新节点的距离时，我们使用了 doors 数据结构来判断门是否需要打开。如果从当前节点到另一个节点之间有门，且门没有被打开，那么就跳过这个点并继续向下扩展搜索。