算法测验 | 须藤放置[1.5] | 问题7

简介

本测试是基于《名侦探柯南》中一个智力游戏——须藤放置（Sudoku）而设计的算法测验。问题7是在九宫格中填写数字使得每行、每列和每个宫内都恰好包含1~9的数字。

方法

首先需要了解须藤放置的规则，即每行、每列和每个宫内都需用1~9的数字填写，并且不能重复。

对于问题7，可以使用回溯算法进行求解。回溯算法的基本思想是递归地尝试每个可能的解，并回跳回退到之前的状态来继续寻找其它解。

我们可以按照从左到右、从上到下的顺序，逐个填写数字。每进行到一个格子时，判断该位置是否可填。如果可填，则填入数字，进入下一个格子；如果不可填，则回退到上一个状态，换下一个数字进行尝试。

当所有的格子都填满时，判断数独是否符合规则，若符合则输出解法。如果不符合，则回到上一个状态，找到下一个可能的解。

代码实现

def solveSudoku(board: List[List[str]]) -> None:
    """
    Do not return anything, modify board in-place instead.
    """
    def backtrack(board, row, col):
        # 搜索到最后一列时，换到下一行继续搜索
        if col == 9:
            return backtrack(board, row + 1, 0)
        # 找到数独的一组解
        if row == 9:
            return True
        for i in range(row, 9):
            for j in range(col, 9):
                # 如果当前位置有数字，直接跳过
                if board[i][j] != '.':
                    return backtrack(board, i, j + 1)
                # 尝试填入1~9的数字
                for k in range(1, 10):
                    if isValid(board, i, j, str(k)):
                        # 如果填入后符合数独规则，进入下一个格子
                        board[i][j] = str(k)
                        if backtrack(board, i, j + 1):
                            return True
                        # 否则回退
                        board[i][j] = '.'
                # 如果尝试了1~9的所有数字都无法找到解，则回溯
                return False

    def isValid(board, row, col, k):
        # 判断同一行是否有相同的数字
        for i in range(9):
            if board[row][i] == k:
                return False
        # 判断同一列是否有相同的数字
        for j in range(9):
            if board[j][col] == k:
                return False
        # 判断所在的3x3宫内是否有相同的数字
        rowStart, colStart = (row // 3) * 3, (col // 3) * 3
        for i in range(rowStart, rowStart + 3):
            for j in range(colStart, colStart + 3):
                if board[i][j] == k:
                    return False
        return True

    backtrack(board, 0, 0)

总结

通过回溯算法可以解决数独问题。回溯算法的基本思想是递归地尝试每个可能的解，并回跳回退到之前的状态来继续寻找其它解。通过判断每个格子是否可填，并进行尝试，最终可以找到符合规则的解。