GATE-CS-2015 (Set 3) 第50章

简介

本章是2015年GATE计算机科学工程专业的一道题，主要考察了程序员对于算法和数据结构的理解及应用能力。本题涉及到二叉搜索树。

题目描述

题干

给定一个二叉搜索树和一个节点k，找到二叉搜索树中权值最接近且小于k的节点。假设k节点一定存在于二叉搜索树中，且不是二叉搜索树中的最小节点。

输入格式

给定一个二叉搜索树和一个节点k，以及一个指向二叉搜索树根节点的指针root和节点k的权值。

输出格式

需要返回二叉树中权值最接近且小于k的节点数值。

解题思路

分析

本题要求我们在二叉搜索树中，寻找权值最接近但小于k的节点。我们首先可以通过二叉搜索树的特性进行思考。二叉搜索树的特性是：对于每一个节点A，它的左子树中所有节点的权值均小于A中的权值，而右子树中所有节点的权值均大于A中的权值。

假设当前节点为node，如果node的权值大于等于k，那么它的前一个节点一定在node的左子树中，因为所有在当前节点左边的节点权值都小于k。所以我们需要遍历左子树。

如果当前节点node的权值小于k，那么它有可能就是问题的解，但也有可能存在于右子树中更接近k的节点。所以我们需要遍历右子树，并更新最终的解。

伪代码

以下是本题解法的伪代码：

FindNode(node, target):
    if node == null:
        return null
    if node.value >= target:
        return FindNode(node.left, target)
    else:
        current = FindNode(node.right, target)
        if current != null and current.value > node.value:
            return current
        else:
            return node

根据伪代码，我们可以得出以下解释：

1. 如果节点为空，返回null。
2. 如果节点权值大于等于目标权值k，我们需要遍历左子树，因为当前节点左边的节点权值都小于k。
3. 如果节点权值小于目标权值k，我们需要遍历右子树，并更新当前节点为右子树中更接近k的节点。
4. 如果节点存在于右子树中最接近k的节点的左子树中，我们需要继续遍历右子树，否则我们可以结束遍历并返回当前节点。

代码实现

根据以上解析，我们可以给出下面的代码实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, data):
        self.left = None
        self.right = None
        self.data = data 
        
def find_ceil(root, k):
    if root is None:
        return None
    
    if root.data>=k:
        return find_ceil(root.left, k)
    
    ceil_node = find_ceil(root.right, k)
    
    if ceil_node is not None and ceil_node.data < k:
        return ceil_node
    
    return root

总结

本题考察了二叉树的基本知识点，我们需要在二叉搜索树中寻找权值最接近但小于k的节点数值。我们可以根据二叉搜索树的特点来解决这个问题，如果当前节点的权值大于等于k，我们需要遍历左子树，如果当前节点的权值小于k，我们需要遍历右子树，并更新当前的解。我们可以通过给出的伪代码和代码实现来更好地理解本题的解决思路。