G =(V，E)是无向简单图，其中每个边都有不同的权重，e是G的特定边。关于G的最小生成树(MST)的以下哪个陈述是TRUE?
I. If e is the lightest edge of some cycle in G,
then every MST of G includes e
II. If e is the heaviest edge of some cycle in G,
then every MST of G excludes e
(A)我只
(B)仅II
(C)我和我
(D)我和我都不答案： (B)
解释：
我不是真的。
令G =(V，E)是一个矩形图，其中V = {a，b，c，d}，E = {ab，bc，cd，da，ac}。
令边缘具有权重：ab = 1，bc = 2，cd = 4，da = 5，ac =3。然后，显然，ac是循环cdac的最亮边缘，但是，MST abcd的成本为7(= ab + bc + cd)不包含它。
令边具有权重：ab = 6，bc – 7，cd = 4，da = 5，ac =3。然后，再次，ac是循环cdac的最亮边，MST bacd的成本为13(= ba + ac + cd)包括它。
因此，G的MST可能包含也可能不包含最浅的边缘。
二是真的
让重边为e。假设包含e的最小生成树。如果我们在生成树上再增加一条边，我们将创建一个循环。假设我们将边缘e’添加到生成循环C的生成树中。如果我们从C中选择e以外的其他边缘进行删除，这意味着e一定不在最小生成树中，那么我们可以降低最小生成树的成本。产生矛盾。
资料来源：http://www.ece.northwestern.edu/~dda902/336/hw5-sol.pdf
这个问题的测验