博弈论(范式博弈)|组合7(图形方法[MX 2]游戏)

M * 2游戏的收益矩阵由M行和两列组成。本文将讨论如何通过图形方法解决M * 2游戏。此外，本文还将讨论如果两条以上的线相交于图中的同一点，那么如何形成2 * 2的支付矩阵。
考虑以下问题：

解决方案：首先检查问题是否达到鞍点。这场比赛没有鞍点。

步骤1：通过应用主导属性(如果存在)来减小玩家A的收益矩阵的大小。减小大小只是为了简化问题。在不减小尺寸的情况下也可以解决游戏。
在此问题中，主导属性不适用。我们不能仅以此简化矩阵。因此，我们将继续以下游戏。

步骤2：设y为玩家B选择备选方案1的概率，而(1 – y)为玩家B选择备选方案2的概率。

相对于玩家A的每个备选方案，得出玩家B的预期增益函数。请参见下表。
找出y = 0和y = 1时的增益值。见下表

步骤3：假设合适的比例，将增益函数绘制在图形上。 y保持在X轴上，增益保持在Y轴上。

步骤3：在图形的上边界找到最低的交点–> Minimax点。
ABCD是给定图中的上限。有四个交点，其中B是最低的交点。因此，此点称为Minimax点。

由于有两条以上的线穿过最低的交点，因此我们将识别出两条具有相反斜率的直线穿过该点。然后形成一个2 * 2的回报矩阵。
A4，A3和A2是穿过点B的三条线。因此，在这三条线中，A2和A3具有相反的斜率，而A2和A4具有相反的斜率。我们可以选择两对线中的任何一条。在这里，我们选择A2和A4。那么回报矩阵将是

现在按照本文解决上述游戏。
解决游戏后，我们得到了，
玩家A策略的概率= [0，3/4，0，1/4]
玩家B策略的概率= [1/2，1/2]
游戏的价值是2