分配问题的匈牙利算法

简介

分配问题是指在已知各项任务的完成所需时间和各项任务之间的先后关系的情况下分配使得任务完成的最短时间的问题。其中涉及到了一个经典的算法——匈牙利算法。

匈牙利算法是用于解决二分图最大匹配问题的一种算法。所谓二分图，就是将一个图的所有顶点分成两个互不相交的集合U和V，且每条边的两个顶点分别属于这两个集合中的不同顶点。而最大匹配，则是求出在这个二分图中匹配数最大的一个匹配。

匈牙利算法主要思想是：每次从左边选择一个未匹配的点，往右边找一条未匹配的边，如果找到了那么直接匹配，如果没有找到，则从已经匹配的点中找到一个能够继续往右走的点，然后继续尝试匹配，这里的关键在于如何记录已经匹配的点。

示例代码

# 定义一个计算二分图最大匹配的函数
def max_match(graph, m, n):
    match = [-1] * n
    visited = [False] * n
    count = 0
    for i in range(m):
        visited = [False] * n
        if dfs(graph, i, match, visited):
            count += 1
    return count

# 定义一个深度优先搜索函数
def dfs(graph, u, match, visited):
    for v, isValid in enumerate(graph[u]):
        if isValid and not visited[v]:
            visited[v] = True
            if match[v] == -1 or dfs(graph, match[v], match, visited):
                match[v] = u
                return True
    return False

总结

匈牙利算法是一个十分实用和经典的算法，可以用于解决二分图最大匹配问题，通常我们可以将其用于解决各种分配问题，如人员和任务的分配等。该算法虽然实现起来较为简单，但在处理大规模的数据时仍需注意效率问题。