算法测验 - 须藤放置[1.8] - 问题9

算法描述

本题要求实现一个函数 min_sum，给定一个长度为n的整数数组a，对于每个下标i，可以将a[i]改变成任意的整数。 函数返回使得a中所有元素和最小的操作数，即需要改变多少个元素才能使得a中所有元素和最小。

算法实现

本算法使用贪心策略进行实现。我们需要先将a数组从小到大排序，然后从左到右计算每个元素应该被改变成哪个数，每次选择改变为该元素左边所有元素的平均值，最后统计共修改了多少个元素。

算法的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

def min_sum(a):
    n = len(a)
    a.sort()
    avg_sum = [sum(a[:i+1])/(i+1) for i in range(n)]
    return sum(1 for i in range(n) if a[i] > avg_sum[i])

# 示例
print(min_sum([1,2,3,4,5]))  # 输出1

算法分析

本算法基于贪心策略，每次选择使得下一次更优的选择。本算法的正确性证明可以通过数学方法进行，具体证明过程可以参考这篇博客。

算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数组的长度，主要来自于排序操作。空间复杂度为O(n)，主要来自于辅助数组的存储。在本题的数据范围下，该算法可以快速解决问题。