有限自动机的练习题介绍

有限自动机（Finite-state machine）是计算机科学中的一个重要概念，它是一种计算模型，可以自动地接收一串输入并做出响应。有限自动机被广泛应用于编译器、密码学和人工智能等领域。本篇介绍有限自动机的练习题，目的是帮助程序员加深对有限自动机的理解和应用。本练习题包括以下4个问题。

问题1

设计一个有限自动机，用于识别所有以数字“1”开头的4位数字。

# 代码片段
start = 0  # 开始状态
accept = [4]  # 接受状态
transition_table = {
    0: {'1': 1},  # 输入'1'切换到状态1
    1: {'0': 2, '1': 2, '2': 2, '3': 2, '4': 2, '5': 2, '6': 2, '7': 2, '8': 2, '9': 2},  # 输入0-9切换到状态2
    2: {'0': 3, '1': 3, '2': 3, '3': 3, '4': 3, '5': 3, '6': 3, '7': 3, '8': 3, '9': 3},  # 输入0-9切换到状态3
    3: {'0': 4, '1': 4, '2': 4, '3': 4, '4': 4, '5': 4, '6': 4, '7': 4, '8': 4, '9': 4},  # 输入0-9切换到状态4
}

问题2

设计一个有限自动机，用于识别所有包含连续的字母“ab”的字符串。

# 代码片段
start = 0  # 开始状态
accept = [2]  # 接受状态
transition_table = {
    0: {'a': 1},  # 输入'a'切换到状态1
    1: {'b': 2},  # 输入'b'切换到状态2
    2: {'a': 1}   # 输入'a'切换到状态1
}

问题3

设计一个有限自动机，用于识别所有只包含字母“ab”的字符串，其中“a”和“b”的数量相等。

# 代码片段
start = ('q0', 0, 0)  # 开始状态
accept = [('q2', 0, 0)]  # 接受状态
transition_table = {
    ('q0', 0, 0): {'a': ('q1', 1, 0), 'b': ('q1', 0, 1)},  # 输入'a'切换到状态1，数量+1
    ('q1', 1, 0): {'a': ('q0', 0, 0), 'b': ('q2', 1, -1)},  # 输入'a'切换到状态0，数量-1；输入'b'切换到状态2，数量-1
    ('q1', 0, 1): {'a': ('q2', -1, 1), 'b': ('q0', 0, 0)},  # 输入'a'切换到状态2，数量-1；输入'b'切换到状态0，数量+1
}

问题4

设计一个有限自动机，用于识别所有以字符串“ab”结尾的字符串。

# 代码片段
start = 0  # 开始状态
accept = [3]  # 接受状态
transition_table = {
    0: {'a': 1},  # 输入'a'切换到状态1
    1: {'b': 2},  # 输入'b'切换到状态2
    2: {'a': 1, 'b': 3},  # 输入'a'切换到状态1；输入'b'切换到状态3
    3: {}  # 不允许输入任何字符
}

以上是4个有限自动机的练习题，通过完成这些练习题，可以让程序员更好地理解有限自动机，并应用到实际编程中。