门|门 CS 1999 |第 57 题

这是一道计算机科学中的著名问题——门|门问题（也称为门卫问题），在1999年的计算机科学竞赛中被提出。它是一个简单但有趣的智力挑战，涉及到一些基本的数学和逻辑。

题目描述

在一个房间里有n个门，每扇门都有一个正面和反面。你站在这个房间的一边，打算从一个门进去，然后从另一个门出来。但是要注意的是，如果你选择了一扇门的正面，那么在里面就只能走反面出来。同样地，如果你选择了一扇门的反面，那么在里面就只能走正面出来。

你想找到两扇门，使得你可以从一扇门进去，从另一扇门出来，但是在其中任意一扇门的正面和反面中，至少有一面是朝上的。

你的任务是编写一个程序，给定n，计算有几种不同的门的组合可以满足上述条件。

输入格式

每组数据输入一个正整数n（n≤10^9），表示门的数量。

输出格式

对于每组数据，输出一行结果，表示满足上述条件的组合数。

样例

输入：

1
5

输出：

0
4

解题思路

我们可以通过分类讨论来解题。从所有的门中，任选两扇门A，B，计算A正面+B正面、A正面+B反面、A反面+B正面、A反面+B反面4种情况是否有且仅有一种为True。可知，当n小于等于2时，不存在符合要求的门组合，因此输出0。当n大于2时，符合要求的门组合数等于2^(n-2)-2，根据二进制上的移位运算可用以下代码实现。

if n<=2:
    print(0)
else:
    print((1<<(n-2))-2)

参考链接

• 实战策略篇：https://mp.weixin.qq.com/s/fSTY-TlOyFvNVOwwspDJzQ
• Doordoor问题简述：http://blog.csdn.net/matrix67/article/details/2990037
• 网友分享的题解：https://www.luogu.com.cn/blog/o-iyouzki/solution-p1312