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📜  如何求八边形的面积？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:15.609000             🧑  作者: Mango

如何求八边形的面积？

几何学是研究形状和结构的领域。它简要说明了不同的形状及其特性。几何为计算这些平面或实体形状的参数提供了定义的公式。这些公式对于每个形状都是不同的，并且是根据它们的尺寸推导出来的。

在给定的文章中，我们研究了一个八边多边形即。八边形及其属性。文章内容还给出了八边形面积的确定公式。包括一些示例数值问题及其解决方案以供参考。

八角形

八边形是一个有 8 个边和 8 个角的几何图形。八角形这个词本身的意思是“八边形”。八边形是平面图形之一或具有八边的多边形。正多边形的内角各为 135 度。外角为45度。八边形的所有边的中点在其中心相交，并且所有对角线的长度相同。

八边形是具有八个边和八个角的二维平面形状。它是由线段连接而成的多边形。它有 8 个边，边用字母“a”表示。

八角形

八边形的性质

  • 一个正多边形有八个边。
  • 多边形有八个相等的角。
  • 一个正多边形由 20 条在中心相交的对角线组成。
  • 每个内角测量为 135°。并且，所有内角之和等于 1080°。
  • 每个外角测量为 45°。并且，所有外角之和等于 360°。

八边形的面积

在几何学中，有一套计算形状参数的公式。边长为“a”的八边形的面积由公式给出

八边形的面积 = 2a 2 (1 + √2)

在哪里，

a 是边或边的长度

八边形面积的计算公式可以通过四种不同的方法得出。这些方法与它们的图表一起被简要地推导出来。

  • 方法一

一个正八边形可以看作是八个共享一个共同顶点的小等腰三角形的集合。因此，正八边形的面积可以通过确定其中一个三角形的面积并将其乘以 8 来计算。

在数学上，八边形的面积由下式给出，

八边形面积 = 8 × 三角形面积

我们得到了一个带有八个等腰三角形的八边形。考虑八边形中的一个三角形，并从其底部到顶点画一条垂直线以形成直角。

这里，a 是八边形的边长，OZ 是三角形的高度。

现在，

tan 2 θ = 1 – cos2θ/1 + cos2θ [自，2sin 2 θ = 1 – cos2θ 和 2cos 2 θ = 1 + cos2θ]

tan 2 (45/2) = 1 – cos45°/1 + cos45°

tan 2 (45/2) = 1 – 1/√2/1 + 1/√2

tan(45/2) = √2 – 1

ZY/OZ = √2 – 1

OZ = a/2/√2 – 1

OZ = a/2 (1 + √2)

三角形面积 XOY =1 × XY × Oz

1/2 a × a/2 (1 + √2)

a 2 /4 (1 + √2)

现在，八角形面积 = 8 × 三角形面积

八边形面积 = 8 × a 2 /4 (1 + √2)

八边形面积 = 2a 2 (1 + √2)

  • 方法二

当一个正八边形被划分为不重叠的部分时，一个八边形可以细分为一个正方形、四个长方形和四个等腰直角三角形。

这里，a 是八边形的边长。

现在，正方形的面积，A sq = a 2

那么，三角形的面积 = A tr = 1/2 × x

在哪里，

x = √(a 2 /2)

因为，在直角三角形中，b 2 + h 2 = 斜边的平方 = 八边形的边

矩形的面积，A rec = x × a

那么给定八边形的组合面积将是，

八边形面积 = A sq + 4 × A rec + 4 × A tr

  • 方法三

一个八边形可以看成一个正方形，正方形的每个角都有四个三角形。

因此，八边形“a”的边是给定三角形的斜边。

A 2 = 2x 2

设正方形边长为 1 = a + 2x = a + 2√(a 2 /2)

[因为，x = √(a 2 /2)]

八边形的合并面积将是，

面积 = (1 × 1) – 4 (1/2 x. x)

  • 方法四

一个正八边形也可以概念化为 4 个风筝的组合。

设风筝的对角线为 d 和 w，面积为，

风筝面积 = d × w/2

让我们从上图中取出风筝 AHOB

∠HOB = 2π 和 HO = BO = r

并且，HB = √2r

因为 AO = r

AHOB 面积 = AO × HB × 2

√(2r) 2 /2

八边形面积 = 4 × 风筝面积

八边形面积 = 2 × √(2r) 2

不规则八边形

与规则八边形相反，不规则八边形没有相互一致的边和角。因此，不规则八边形也有八个边，但彼此不相等。

不规则八边形的内角总是不等的，但它们的和总是等于 1080°

不规则八边形的面积公式，

和正八边形一样，不规则八边形也没有具体的面积计算公式。因此，为了计算不规则八边形的面积，将其划分为较小的图形，如三角形、正方形和矩形。并且，稍后将这些所有区域加在一起。

示例问题

问题1：求边长为3cm的正多边形的面积。

解决方案：

问题2：求边长为2.5cm的正多边形的面积。

解决方案：

问题3：求一个边长为7cm的正多边形的面积。

解决方案：

问题4：求边长为3.5cm的正多边形的面积。

解决方案：

问题5：求边长为6cm的正多边形的面积。

解决方案：

问题6：求边长为5cm的正多边形的面积。

解决方案：

问题 7：求边长为 10cm 的正多边形的面积。

解决方案：