题目说明

本题是 Sudo GATE 2020 Mock III（2019 年 1 月 24 日）中的第 48 题，题目描述如下：

给定一个二进制矩阵，其中 0 表示门的位置，1 表示墙的位置。从左上角的门出发开始遍历矩阵，每次可以向上、向下、向左或向右移动，但不能穿过墙，求离门最远的格子到门的距离。

例如，给定以下矩阵：

0 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 0

从左上角的门出发，离门最远的格子到门的距离为 6，如下所示：

0 1 1 1 1
1 2 3 4 5
2 3 0 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 0

解题思路

这道题可以使用广度优先搜索（BFS）来解决。从门的格子出发，每次找出当前格子相邻的一组格子，并把它们加入到队列中，然后标记已经访问过的格子，并记录当前格子到门的距离。

在每一轮中，先把队列中的元素全部取出，并把它们相邻的一组格子加入到队列中。标记访问过的格子时，可以使用一个额外的 visit 矩阵来记录。在访问过的格子不需要重新加入队列。

在所有的格子都被访问完之后，返回到离门最远的格子的距离即可。

代码实现

下面是 Python 代码的实现，其中 dfs 函数是用来遍历相邻格子的：

def dfs(grid, i, j, dist, visit):
    queue = []
    queue.append((i, j))
    visit[i][j] = True
    while queue:
        ii, jj = queue.pop(0)
        d = dist[ii][jj] + 1
        for x, y in [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]:
            ni, nj = ii + x, jj + y
            if ni >= 0 and ni < len(grid) and nj >= 0 and nj < len(grid[0]) and grid[ni][nj] == 0 and not visit[ni][nj]:
                visit[ni][nj] = True
                dist[ni][nj] = d
                queue.append((ni, nj))

def door_distance(grid):
    if not grid or not grid[0]:
        return 0
    n, m = len(grid), len(grid[0])
    visit = [[False] * m for _ in range(n)]
    dist = [[0] * m for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if grid[i][j] == 0 and not visit[i][j]:
                dfs(grid, i, j, dist, visit)
    return max([dist[i][j] for i in range(n) for j in range(m)])

代码页面展示效果：

def dfs(grid, i, j, dist, visit):
    queue = []
    queue.append((i, j))
    visit[i][j] = True
    while queue:
        ii, jj = queue.pop(0)
        d = dist[ii][jj] + 1
        for x, y in [(0, 1), (0, -1), (1, 0), (-1, 0)]:
            ni, nj = ii + x, jj + y
            if ni >= 0 and ni < len(grid) and nj >= 0 and nj < len(grid[0]) and grid[ni][nj] == 0 and not visit[ni][nj]:
                visit[ni][nj] = True
                dist[ni][nj] = d
                queue.append((ni, nj))

def door_distance(grid):
    if not grid or not grid[0]:
        return 0
    n, m = len(grid), len(grid[0])
    visit = [[False] * m for _ in range(n)]
    dist = [[0] * m for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            if grid[i][j] == 0 and not visit[i][j]:
                dfs(grid, i, j, dist, visit)
    return max([dist[i][j] for i in range(n) for j in range(m)])

参考资料

• Sudo GATE 2020 Mock III（2019 年 1 月 24 日）