题目介绍：门

这道题是 GATE 2020 Mock III（2019 年 1 月 24 日）的第 51 题，主要考察的是二分图的匹配问题。给定一个特殊的二分图，其中左边的节点表示门，右边的节点表示钥匙。可以开启门的钥匙的编号等于门的也编号。求至少需要多少个人去捡钥匙才能开启所有门。具体的题目描述请看题目。

解题思路

这是一道比较经典的二分图相关的题目。我们可以将左边的门顶点与右边的钥匙顶点之间连边，钥匙顶点的编号等于相应门顶点的编号，这样得到的图为一个二分图。

接下来，我们可以使用匈牙利算法（Hungarian Algorithm）来求解这道题。匈牙利算法是一种解决二分图最大匹配问题的经典算法。具体的解析方法可以参考维基百科。

钥匙的匹配过程不再赘述，这里讲一下门的匹配过程。我们可以提前准备好门的开启情况，将可以开启的门看作一个特殊的匹配点，与其对应的钥匙一起作为一条边。这样，我们可以将匈牙利算法扩展到门的匹配上，从而求解这道题。

最终，我们得到的就是最小的人数，这些人分别去捡相应的钥匙就行了。

代码如下：

def find_min_people(N, doors, keys):
    from collections import deque
    match = [-1] * N
    for i in range(N):
        if doors[i] != -1:
            match[doors[i]] = i
    cnt = N - match.count(-1)

    while True:
        q = deque()
        vis = [False] * N
        for i in range(N):
            if match[i] == -1:
                vis[i] = True
                q.append(i)
        
        rest = False
        while q and not rest:
            u = q.popleft()
            for v in keys[u]:
                if not vis[v]:
                    if match[v] == -1:
                        match[v] = u
                        cnt += 2
                        rest = True
                        break
                    else:
                        vis[v] = True
                        q.append(match[v])
        if not rest:
            break
    return cnt // 2

总结

这道题主要考察了二分图匹配和匈牙利算法的应用，是一道经典的算法题。通过这道题目的解答，我们不仅对二分图匹配和匈牙利算法有了更深入的理解，还能对类似匹配问题的问题解决方法有一定的启发作用。