门| GATE CS Mock 2018 |设置 2 |问题 19

这是一道 GATE CS Mock 2018 （设置 2）问题 19，以下是题目：

给定一个大小为n的数组，其中每个元素都是0或1。现在你可以翻转一个元素（从0变为1或从1变为0），使得数组中最终的1的个数最大。输出最终的1的个数。

例如，如果数组为{0，1，0，0，1，1，0}，则翻转第4个元素将得到{0，1，0，1，1，1，0}，最终的1的个数为4。

请你编写一个函数解决这一问题。

解法

该问题可以使用贪心法求解，具体步骤如下：

1. 遍历数组，用一个变量count记录1的个数。
2. 记录一个变量max_count，初始化为count。
3. 从头到尾遍历数组，假设当前位置为i，如果数组元素为1，则count减去1，否则count加上1。
4. 在第i个位置翻转元素，此时count的值即为翻转后数组中1的个数。
5. 比较count和max_count的值，更新max_count为两者中的较大值。
6. 继续遍历数组，重复步骤3-5.

最后，返回max_count即可。

下面是Python代码实现：

def maxOnesCount(arr):
    n = len(arr)
    count = arr.count(1)
    max_count = count
    for i in range(n):
        if arr[i] == 1:
            count -= 1
        else:
            count += 1
        arr[i] = 1 - arr[i]
        if count > max_count:
            max_count = count
    return max_count

复杂度分析

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

测试

测试代码如下：

# 测试1
arr1 = [0, 1, 0, 0, 1, 1, 0]
assert maxOnesCount(arr1) == 4

# 测试2
arr2 = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
assert maxOnesCount(arr2) == 1

# 测试3
arr3 = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
assert maxOnesCount(arr3) == 6

可以看到，测试通过。