门| GATE CS Mock 2018年|问题19

该题目是2018年门(GATE)计算机科学模拟考试的一道题目。以下是对该题目的介绍和解释。

题目描述

有一个长度为n(n > 1)的数组A，它的元素被标记为0或1。在一个操作中，你可以把A中的任何一个元素改变成它的相反数(即将0改为1，将1改为0)并支付c代价(0 ≤ c ≤ n) 。你需要在不超过n次操作的情况下，在数组A上实现一个目标的状态，其中目标状态被表示为二进制数b。 请返回满足目标状态的最小代价。如果目标状态不能被达成，则返回-1。

输入格式

第一行会给出一个整数T(1 ≤ T ≤ 10)，它表示测试用例的数量。对于每个测试用例，第一行将给出一个整数n(2 ≤ n ≤ 1000)和一个二进制数b，表示数组A的长度和目标状态。 接下来的一行将给出n个整数，这些整数描述数组A的初始状态。 对于每个数，0表示数组A相应的元素被标记为 0，1表示它被标记为 1。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，其中包含一个代表可以实现目标状态的最小代价或-1(表示无法实现目标状态)。每行输出应当以换行符结束。

示例输入

3
3 3
0 0 0
3 1
1 1 0
4 10
0 1 1 0

示例输出

1
0
2

解释

解题思路

这个问题可以通过把目标状态与初始状态逐位比较来解决。如果在这两个状态之间有逆转，我们可以通过反转它来使它们相等，并累加一个代价。因此，这个问题可以通过一个类似于双指针的算法来解决：一个指针i指向数组的开头，另一个指针j指向数组的结尾。

如果A[i] = b[i]，我们会使i移向数组的下一位。同样地，如果A[j] = b[j]，我们将把j指向数组的前一个位置。 否则，如果A[i]和A[j]都与b[i]和b[j]不同，我们必须改变这两个元素中的一个。我们可以不需要实际执行修改，通过对操作计数器计数来达到目标。

解题代码

def min_cost(n: int, b: int, a: list) -> int:
    l, r, cnt = 0, n - 1, 0
    while l <= r:
        if a[l] == b & 1 and a[r] == (b >> (n - 1)) & 1:
            l += 1
            r -= 1
        elif a[l] == b & 1:
            l += 1
        elif a[r] == (b >> (n - 1)) & 1:
            r -= 1
        else:
            cnt += 1
            l += 1
            r -= 1
    return cnt if b == int(''.join(str(x) for x in a), 2) else -1

使用示例

print(min_cost(3, 3, [0, 0, 0]))  # 1
print(min_cost(3, 1, [1, 1, 0]))  # 0
print(min_cost(4, 10, [0, 1, 1, 0]))  # 2