下列哪个陈述是正确的?
- 1是7 ^ 700除以100的余数。
- 1是7 ^ 26除以100的余数。
- 2是7 ^ 35除以13时的余数。
(A)仅(1)
(B)仅(2)
(C)仅(1)和(3)
(D)全部(1)，(2)和(3)答案： (C)
解释：
- (7 ^ 700)mod 100 = 7 ^(700 mod 100)= 7 ^ 0 = 1。
- 7 ^ 1的后两位数字是07
7 ^ 2的后两位数是49
7 ^ 3的后两位数字是43
7 ^ 4的后两位数字是01。
这个周期是7、9、3、1、7、9…并且，26 mod 4 = 2。
因此，7 ^ 26 = 7 ^(4n + 2)将以49结尾。
→7 ^ 26 mod 100 = 7 ^ 2 mod 100 = 49。 - (7 ^ 35)mod 13 =((7 ^ 12)*(7 ^ 12)*(7 ^ 11))mod 13
A ^(P-1)/ P(其中A是任何自然数，P是不是A的因数的任何质数)将得到余数1。
所以，
(7 ^ 12)mod 13 = 1
所以，
→(1 * 1 *(7 ^ 11))模组13
→(7 ^ 11)模组13
→(((7)*(7 ^ 10))mod 13
→(((7)*((7 ^ 2)^ 5))mod 13
→(((7)*(49 ^ 5))mod 13
→(((7)*((39 + 10)^ 5))mod 13
→(((7)*(10 ^ 5))mod 13
→(((7)*(100 * 100 * 10))mod 13
→(((7)*(9 * 9 * 10))mod 13
→2
因此，只有语句(1)和(3)是正确的。
选项(C)为真。
这个问题的测验