证明：为什么 A 的补码概率等于 1 减去 A 的概率 [ P(A') = 1-P(A) ]

在计算机科学中，我们常常使用补码来表示负数。而要表示一个数的补码，我们需要使用其相反数的二进制补码。那么，为什么一个数的补码概率等于 1 减去该数的概率呢？

首先，假设我们要计算一个数 A 的概率，即 P(A)。我们可以将 A 分为两类：正数和负数。对于正数而言，它的概率为 1/2（因为在一个n位二进制数中，正数有2^(n-1)种可能，总数为2^n种）。对于负数而言，它的概率也为 1/2。因此，A 的概率为 P(A) = 1/2 + 1/2 = 1。

接下来，我们来证明 A 的补码概率为 P(A') = 1 - P(A)。假设 A 的补码为 B，那么 B 可以表示为 ~A + 1。因为其补码是由其相反数的补码加上 1 得到的。

我们可以将 ~A 分为两类：正数和负数。对于正数而言，它的概率为 P(A) / 2 (因为 ~A 与 A 相反，其可能性也与 A 相同) 。对于负数而言，它的概率也为 P(A) / 2。因此，~A 的概率为 P(B) = P(~A) = P(A) / 2 + P(A) / 2 = P(A)。

那么，P(A') = P(B) = P(~A) = P(A) = 1 - P(A) = 1 - P(A)，因此我们成功地证明了这个命题。