题目介绍

这是Sudo GATE 2020 Mock III题库中的第59题，题目编号为门。题目要求我们在一个01矩阵中找到最大的矩形面积，这个矩形中的所有元素都是1。也就是说，矩形中的所有元素都是相邻元素的组合。

解题思路

题目要求我们找到最大的矩形面积，我们首先需要考虑解决方案。我们可以使用一个二维数组来表示原始矩阵，并使用一个辅助数组来存储以每个元素为底部的最大高度。

接下来，我们可以使用栈来存储可能的矩形高度和位置。我们将数组中的每个元素作为栈顶元素，并逐个处理元素。在处理元素时，我们需要将栈中的所有元素弹出，直到当前元素的高度小于或等于栈顶元素的高度。这是因为当前元素不能构成更大的矩形，并且栈中已经存储了更高的元素。

一旦我们找到了一个比当前元素小的元素，我们可以将该元素的位置和当前元素之间的宽度相乘，并将它添加到候选列表中。我们需要重复此过程，直到处理完整个数组。

最后，我们可以从候选列表中找到最大的矩形，返回矩形的面积即可。

代码实现

下面是Python代码片段的Markdown格式：

def maximal_rectangle(matrix: List[List[str]]) -> int:
    if not matrix:
        return 0

    n = len(matrix[0])
    heights = [0] * (n + 1)
    max_area = 0

    for row in matrix:
        for i in range(n):
            heights[i] = heights[i] + 1 if row[i] == '1' else 0

        stack = [-1]
        for i in range(n + 1):
            while heights[i] < heights[stack[-1]]:
                h = heights[stack.pop()]
                w = i - 1 - stack[-1]
                max_area = max(max_area, h * w)
            stack.append(i)

    return max_area

在这个实现中，我们首先检查输入矩阵是否为空。接着，我们计算元素高度并使用栈存储潜在的矩形位置。最后，我们检查候选列表并返回最大面积。

所有代码的时间复杂度为O($N^2$)，其中$N$是矩阵的大小。由于我们只访问每个元素一次，因此空间复杂度为O($N$)。